【bzoj5018】[Snoi2017]英雄联盟 背包dp

题目描述

正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏，而且打的很菜，被网友们戏称为「小学生」。现在，小皮球终于受不了网友们的嘲讽，决定变强了，他变强的方法就是：买皮肤！小皮球只会玩N个英雄，因此，他也只准备给这N个英雄买皮肤，并且决定，以后只玩有皮肤的英雄。这N个英雄中，第i个英雄有Ki款皮肤，价格是每款CiQ币（同一个英雄的皮肤价格相同）。为了让自己看起来高大上一些，小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤，展示的思路是这样的：对于有皮肤的每一个英雄，随便选一个皮肤给同学看。比如，小皮球共有5个英雄，这5个英雄分别有0,0,3,2,4款皮肤，那么，小皮球就有3*2×4=24种展示的策略。现在，小皮球希望自己的展示策略能够至少达到M种，请问，小皮球至少要花多少钱呢？

输入

第一行，两个整数N,M

第二行，N个整数，表示每个英雄的皮肤数量Ki

第三行，N个整数，表示每个英雄皮肤的价格Ci

共 10 组数据，第i组数据满足：N≤max(5,(log₂i)^4) M≤10^17,1≤Ki≤10,1≤Ci≤199。保证有解

输出

一个整数，表示小皮球达到目标最少的花费。

样例输入

3 24
4 4 4
2 2 2

样例输出

18

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题解

背包dp

考虑到方案数过多，无法作为状态；而总钱数较少，所以可以以此作为状态。

故设$f[i][j]$表示购买前$i$种皮肤，花费$j$元能够得到的最大方案数。那么可以直接枚举每个皮肤购买的数量然后转移 。

一个小trick：由于题目只要求判断是否达到m，因此当dp值大于m时直接将其赋为m（因为方案数是单调的，只要达到了m，以后的都会达到），避免高精度。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long f[125][250010] , p;
int v[125] , c[125];
int main()
{
	int n , i , j , k , m = 0;
	scanf("%d%lld" , &n , &p);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &v[i]);
	f[0][0] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &c[i]);
		for(j = 0 ; j <= m ; j ++ ) f[i][j] = f[i - 1][j];
		for(j = 2 ; j <= v[i] ; j ++ )
			for(k = c[i] * j ; k <= m + c[i] * j ; k ++ )
				f[i][k] = min(p , max(f[i][k] , f[i - 1][k - c[i] * j] * j));
		m += c[i] * v[i];
	}
	for(i = 0 ; i <= m ; i ++ )
	{
		if(f[n][i] >= p)
		{
			printf("%d\n" , i);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}