Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 11161   Accepted: 3893

Description

Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are all relatively prime to 2006.

Now your job is easy: for the given integer m, find the K-th element which is relatively prime to m when these elements are sorted in ascending order.

Input

The input contains multiple test cases. For each test case, it contains two integers m (1 <= m <= 1000000), K (1 <= K <= 100000000).

Output

Output the K-th element in a single line.

Sample Input

2006 1
2006 2
2006 3

Sample Output

1
3
5

Source


  想说一下这题的大意,就是找出与m互质的第k个数

  这明显是一道数论的题,开始没有想到什么好的方法就暴力,毫无疑问TLE(注:正确的暴力是不会超时的)

  后来找了几份题解看了看,找的了正确的做法,用容斥原理求出和它不互质的个数,拿n一减,个数就出来了,

不过这仍然存在一个问题,上面的TLE又跳了出来,又因为这里1到n(1<=n<=m)中间,n的值越大,与m互质

的数更多,很符合二分的特点

  下面问题就变成了给了你一个从小到大排列的数组,找到k最早出现的位置(想想为什么,因为当从k-1增加到

第k个的时候,k一定与m互质,所以才会增加一个互质的数)

  接下来问题就变得十分简单了,附上秒过的代码(第一次提交手抽,把某个地方的limit打成m,导致速度110ms)

Code:

 /**
* poj.org
* Problem#2773
* Accepted
* Time:0ms
* Memory:172k
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef bool boolean;
typedef long long ll;
int m;
ll k;
int factor[];
int _count;
/***
* 分解质因数
*/
void init(int n){
_count = ;
int limit = (int) sqrt(n + 0.5);
for(int i = ;i <= limit;i++){ //不用考虑i是否为指数
if(n == ) break;
if(n % i == ){
factor[_count++] = i; //保存质因数
while(n % i == ) n /= i; //除干净
}
}
if(n > ) factor[_count++] = n;
}
ll getCount(ll n){
if(m == ) return n;
if(n == ) return ;
long long result = n;
for(int i = ;i < ( << _count );i++){ //遍历所有情况
long long temp = i, a = , b = ;
for(int j = ;j < _count&&temp != ;j++){
if((temp & )== ){ //用1来表示取第i个质数,0表示不去
a *= factor[j]; //分母的乘积
b++; //统计个数
}
temp >>= ;
}
if((b&)==) result -= n/a; //个数为奇数,根据容斥原理,应该减
else result += n/a; //个数为偶数,应该加
}
return result;
}
int main(){
while(~scanf("%d%ld",&m,&k)){ //当没有收到数据的时候是EOF(-1)取反后是0(false)
if(m == ){
printf("%ld\n",k);
continue;
}
if(k == ){
printf("1\n"); //特殊处理,加快速度
continue;
}
ll from = ;
ll end = 1LL<<;
ll result;
init(m);
while(from <= end){ //二分查找
ll mid = (from + end) >> ;
ll c = getCount(mid); //计算个数
if(c > k) end = mid - ;
else if(c < k) from = mid + ;
else{ //这里不可以break,二分找到的第一个不一定是答案
result = mid; //例如数列1 1 1 2 3查找1,第一次找到的1不一定是最左边的
end = mid - ;
}
}
printf("%ld\n",result);
}
return ;
}

poj 2773 Happy 2006 - 二分答案 - 容斥原理的更多相关文章

  1. POJ 2773 Happy 2006#素数筛选+容斥原理+二分

    http://poj.org/problem?id=2773 说实话这道题..一点都不Happy好吗 似乎还可以用欧拉函数来解这道题,但正好刚学了容斥原理和二分,就用这个解法吧. 题解:要求输出[1, ...

  2. POJ 1064 Cable master (二分答案)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1064 有n条绳子,长度分别是Li.问你要是从中切出m条长度相同的绳子,问你这m条绳子每条最长是多少. 二分答案,尤其注意精度问题.我觉 ...

  3. POJ 3484 Showstopper(二分答案)

    [题目链接] http://poj.org/problem?id=3484 [题目大意] 给出n个等差数列的首项末项和公差.求在数列中出现奇数次的数.题目保证至多只有一个数符合要求. [题解] 因为只 ...

  4. POJ 3579 Median(二分答案+Two pointers)

    [题目链接] http://poj.org/problem?id=3579 [题目大意] 给出一个数列,求两两差值绝对值的中位数. [题解] 因为如果直接计算中位数的话,数量过于庞大,难以有效计算, ...

  5. 2019.02.09 bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数(二分答案+容斥原理)

    传送门 题意简述:qqq次询问(q≤500)(q\le500)(q≤500),每次问第kkk个不被除111以外的完全平方数整除的数是多少(k≤1e9)(k\le1e9)(k≤1e9). 思路:考虑二分 ...

  6. BZOJ 2440 中山市选2011 全然平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演

    题目大意:求第k个无平方因子数是多少(无视原题干.1也是全然平方数那岂不是一个数也送不出去了? 无平方因子数(square-free number),即质因数分解之后全部质因数的次数都为1的数 首先二 ...

  7. {POJ}{3897}{Maze Stretching}{二分答案+BFS}

    题意:给定迷宫,可以更改高度比,问如何使最短路等于输入数据. 思路:由于是单调的,可以用二分答案,然后BFS验证.这里用优先队列,每次压入也要进行检查(dis大小)防止数据过多,A*也可以.好久不写图 ...

  8. POJ 2391 Ombrophobic Bovines (二分答案+floyd+最大流)

    <题目链接> 题目大意: 给定一个有$n$个顶点和$m$条边的无向图,点$i$ 处有$A_i$头牛,点$i$ 处的牛棚能容纳$B_i$头牛,每条边有一个时间花费$t_i$(表示从一个端点走 ...

  9. POJ 3061 Subsequence【二分答案】||【尺取法】

    <题目链接> 题目大意: 给你一段长度为n的整数序列,并且给出一个整数S,问你这段序列中区间之和大于等于S的最短区间长度是多少. 解题分析:本题可以用二分答案做,先求出前缀和,然后枚举区间 ...

随机推荐

  1. CodeForces - 779D String Game 常规二分

    题意:给你两个串,S2是S1 的一个子串(可以不连续).给你一个s1字符下标的一个排列,按照这个数列删数,问你最多删到第几个时S2仍是S1 的一个子串. 题解:二分删掉的数.判定函数很好写和单调性也可 ...

  2. python3.5 安装python3-tk

    https://blog.csdn.net/qq_18293213/article/details/74483516 在python3.5下安装好matplotlib后,准备显示一张图片测试一下,但是 ...

  3. kubernetes实战(十一):k8s使用openLDAP统一认证

    1.基本概念 为了方便管理和集成jenkins,k8s.harbor.jenkins均使用openLDAP统一认证. 2.部署openLDAP 此处将openLDAP部署在k8s上,openLDAP可 ...

  4. sql执行顺序与性能优化小技巧(一)

    关于sql条件匹配对执行效率影响测试 首先,创建一个标量函数create function ff_test() returns int as begin declare @i int=0 while( ...

  5. URAL 1517 Freedom of Choice (后缀数组 输出两个串最长公共子串)

    版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/whyorwhnt/article/details/34075603 题意:给出两个串的长度(一样长) ...

  6. 15 jmeter分布式性能测试

    背景由于jmeter本身的瓶颈,当需要模拟数以千计的并发用户时,使用单台机器模拟所有的并发用户就有些力不从心,甚至还会引起Java内存溢出的错误.要解决这个问题,可以使用分布式测试,运行多台机器运用所 ...

  7. Vue.js - 概述

    概述 Vue.js(读音 /vjuː/, 类似于 view)是一个构建数据驱动的 web 界面的库.Vue.js 的目标是通过尽可能简单的 API 实现响应的数据绑定和组合的视图组件. Vue.js ...

  8. layer,一个可以让你想到即可做到的javascript弹窗(层)解决方案

    学习网址:http://layer.layui.com/ 下载地址:http://res.layui.com/download/layer-v2.1.zip 我们提到的基础参数主要指调用方法时用到的配 ...

  9. Scala系统学习(五):Scala访问修辞符

    本章将介绍Scala访问修饰符.包,类或对象的成员可以使用私有(private)和受保护(protected)的访问修饰符进行标注,如果不使用这两个关键字的其中一个,那么访问将被视为公开(public ...

  10. Y2K Accounting Bug(poj2586)

    题意: 有一个公司由于某个病毒使公司赢亏数据丢失,但该公司每月的 赢亏是一个定数,要么一个月赢利s,要么一月亏d.现在ACM只知道该公司每五个月有一个赢亏报表,而且每次报表赢利情况都为亏.在一年中这样 ...