数三角形(codevs 3693)
给定一个n×m的网格,请计算三个点都在格点上的三角形共有多少个(三角形的三点不能共线)。下图为4×4的网格上的一个三角形。
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
输出一个正整数,为所求三角形的数量。
样例输入1:
1 1
样例输入2:
2 2
样例输出1:
4
样例输出2:
76
20%的数据满足1 ≤m,n≤ 10;
100%的数据满足1 ≤m,n≤ 1800。
/*
long long 都爆,这数据也是没谁了
答案很明显是C((m+1)*(n+1),3)减去三个点在一条线的情况
对于(0,0)到(i,j)这条线,中间点的个数是gcd(i,j)-1,
和它斜率相同的线段有(n-i+1)*(m-j+1)条。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL unsigned long long
#define M 2010
using namespace std;
int gcd[M][M];
int get_gcd(int a,int b)
{
if(gcd[a][b])return gcd[a][b];
if(!b)return gcd[a][b]=a;
return gcd[a][b]=get_gcd(b,a%b);
}
int main()
{
LL n,m;
cin>>n>>m;
n+=;m+=;
LL ans=(n*m)*(n*m-)/*(n*m-)/;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
if(i||j)
{
LL t=(get_gcd(i,j)-)*(n-i)*(m-j);
if(!i||!j)ans-=t;
else ans-=*t;
}
cout<<ans;
return ;
}
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