P1857 质数取石子 (DP,递推)

题目描述

桌上有若干个石子，每次可以取质数个。谁先取不了，谁就输。问最少几步能赢？（一个人取一次算一步）

输入输出格式

输入格式：

第一行N，表示有N组数据

接下来N行为石子数

输出格式：

每组数据一个数，若必胜，则输出最少步数，否则输出-1

输入输出样例

输入样例#1：

3
8
9
16

输出样例#1：

1
-1
3

说明

石子数≤20000，N≤10

Solution

NIm 游戏的质数版 思路基本和原版一致 即每一个必胜状态都由上一次必败的状态转过来.然后需要先一个筛法筛出20000以内的质数. 然后照Nim 游戏的动规方程 即可.不过这里的状态要多加一维用于加上场数这个信息的保存. 这里用的是

f[i][0] 代表场数

f[i][1] 代表

　　1 -->  必胜

　　-1 --> 必败

细节就是质数枚举的时候要倒着从大的开始 否则会有鬼.

代码 :

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[][]={},a[];
int p[],maxn=-,sum;

int v[];
void pre()
{
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        if(v[i]==)
        {
        p[++sum]=i;
        for(int j=;j*i<=;j++)
            v[i*j]++;
        }
    }
}

 void solve()
{
    f[][]=-;f[][]=;
    f[][]=-;f[][]=;
    f[][]=;f[][]=;
    f[][]=;f[][]=;//初始化几个点
    for(int i=;i<=maxn;++i)
    for(int j=sum;j>=;--j)
    if(p[j]<=i)
    {
        if(f[i-p[j]][]==-)            //前驱为必败
        if(f[i][]==||f[i][]==-)//尚未判定状态
        {
            f[i][]=;
            f[i][]=f[i-p[j]][]+;
        }
        else
        f[i][]=min(f[i][],f[i-p[j]][]+);//选取场数最小值
        if(f[i-p[j]][]==)//前驱为必胜
        if(f[i][]==)
        {
            f[i][]=-;
            f[i][]=f[i-p[j]][]+;
        }
        else if(f[i][]==-)
        f[i][]=max(f[i][],f[i-p[j]][]+); //败了久选最大值.
    }
    return;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        maxn=max(a[i],maxn);
    }
   pre();
    solve();
    for(int i=;i<=n;i++)
    if(f[a[i]][]==-)
    printf("-1\n");
    else printf("%d\n",f[a[i]][]);
    return ;
}