[USACO17DEC]Push a Box

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1293166

题面

戳我

解析

挺不错的一道图论码量题。

可以借此回顾一下\(noip2013\)华容道。

思路和华容道差不多。

照洛谷数据规模看，暴搜可能有\(\frac{1}{3}\)的分数。。。

设\(f[w][i][j]\)表示箱子在点\((i,j)\)时，人能否到达\(w\)方向（即\(0/1/2/3\)，表示上下左右）。

那么我们可以先从人出发\(BFS\)一遍，预处理出未推箱子时的\(f[w][i][j]\)。

注意箱子所在点是可以多次更新的。

然后开始推箱子，每次有两种决策：

• 换个方向
• 照原方向推一格

决策可不可行肯定要预处理出来，毕竟\(n\)是\(10^6\)级别的。

显然如果能换方向，就说明换方向的前后两点在同一点双联通分量中。

这玩意儿从人的出发点跑一遍\(Tarjan\)就能预处理出来。

推一格这个操作可以直接转移。

注意边界都要赋为\(\#\)。（尤其是每行末尾）

细节挺多，蒟蒻调了两个多小时。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define pb(a) push_back(a)
#define gc() getchar()
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1644;
int n,m,q,sx,sy,rx,ry,dfn[N*N],low[N*N],top,sta[N*N],tot,Id[N][N];
int mx[4]={1,-1,0,0},my[4]={0,0,1,-1};
bool f[4][N][N],vis[N][N];
char mp[N][N];
struct dat{int x,y,w;};
queue<dat>Q;
vector<int>c[N*N];
il int id(re int x,re int y){return Id[x][y];}
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=gc();
  if(ch=='-') t=-1,ch=gc();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=gc();
  return x*t;
}
il void Tarjan(re int x,re int y,re int fx,re int fy)
{
  re int u=id(x,y);
  sta[++top]=u,dfn[u]=low[u]=++tot;
  fp(i,0,3)
    {
      re int xx=x+mx[i],yy=y+my[i],v=id(xx,yy);
      if(mp[xx][yy]=='#') continue;
      if(xx==fx&&yy==fy) continue;
      if(!dfn[v])
    {
      Tarjan(xx,yy,x,y);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
          if(low[v]>=dfn[u])
        {
          ++tot;re int g;
          do{g=sta[top--];c[g].pb(tot);}while(g^v);
          c[u].pb(tot);
        }
    }
      else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
il void BFS1()
{
  Q.push((dat){rx,ry,0});vis[rx][ry]=1;
  while(!Q.empty())
    {
      re int x=Q.front().x,y=Q.front().y,u=id(x,y);Q.pop();
      fp(i,0,3)
    {
      re int xx=x+mx[i],yy=y+my[i],v=id(xx,yy);
      if(mp[xx][yy]=='#'||vis[xx][yy]) continue;
      if(xx==sx&&yy==sy) {f[i^1][xx][yy]=1;continue;}
      vis[xx][yy]=1;Q.push((dat){xx,yy,0});
    }
    }
}
il int check(re int x,re int y,re int xx,re int yy)
{
  re int u=id(x,y),v=id(xx,yy);
  for(re int i=0;i<c[u].size();++i)
    for(re int j=0;j<c[v].size();++j)
      if(c[u][i]==c[v][j]) return 1;
  return 0;
}
il void BFS2()
{
  fp(i,0,3) if(f[i][sx][sy]) Q.push((dat){sx,sy,i});
  while(!Q.empty())
    {
      re int x=Q.front().x,y=Q.front().y,w=Q.front().w,u=id(x,y);Q.pop();
      fp(i,0,3)
    {
          if(f[i][x][y]) continue;
      re int xx=x+mx[i],yy=y+my[i];
      if(mp[xx][yy]=='#') continue;
      if(check(x+mx[w],y+my[w],xx,yy)) f[i][x][y]=1,Q.push((dat){x,y,i});
    }
    {
      re int xx=x+mx[w^1],yy=y+my[w^1];///yy=y+mx???????
      if(mp[xx][yy]=='#') continue;
      if(!f[w][xx][yy]) f[w][xx][yy]=1,Q.push((dat){xx,yy,w});
    }
    }
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();q=gi();
    memset(mp,'#',sizeof(mp));
    fp(i,1,n) scanf("%s",mp[i]+1),mp[i][m+1]='#';
  fp(i,1,n)
    fp(j,1,m)
    {
    if(mp[i][j]=='A') rx=i,ry=j,mp[i][j]='.';
    else if(mp[i][j]=='B') sx=i,sy=j,mp[i][j]='.';
    Id[i][j]=(i-1)*m+j;
    }
  Tarjan(rx,ry,0,0);
  BFS1();
  BFS2();
  while(q--)
    {
      re int x=gi(),y=gi(),tag=(sx==x&&sy==y);
      fp(i,0,3) tag|=f[i][x][y];
      puts(tag?"YES":"NO");
    }
  return 0;
}