BZOJ3669(NOI2014):魔法森林 (LCT维护最小生成树)
为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。
初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。
小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型
守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精
灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai
与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。 Output
输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-”(不含引号)。 Sample Input
【输入样例1】 【输入样例2】 Sample Output
【输出样例1】 【样例说明1】
如果小E走路径1→→,需要携带19+=34个守护精灵;
如果小E走路径1→→,需要携带17+=34个守护精灵;
如果小E走路径1→→→,需要携带19+=36个守护精灵;
如果小E走路径1→→→,需要携带17+=32个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。 【输出样例2】
-
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-。
Hint
<=n<=,
<=m<=,
<=ai ,bi<=,
题意:给定一个无向图,每条边有两个权值ai和bi,从1走到N,设路径上a权的最大值为A,b权的最大值为B,求A+B的最小值。n<=5*1e4. m<=5*1e4。
思路:要生成最小生成树(至少满足1和N连通),我们选择的边如果按A递增,那么易得B递减。现在按a从小到大排序,得到对于每个a,找到对应的b下限,如果连通,则更新答案。
具体可以看这里:http://www.cnblogs.com/hua-dong/p/8665998.html
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const int inf=;
struct edge{
int x,y,a,b; }e[maxn];
bool cmp (edge w,edge v){
return w.a<v.a;
}
void read(int &x){
char c=getchar(); x=;
for(;c>''||c<'';c=getchar());
for(;c<=''&&c>='';c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+c-'';
}
struct LCT
{
int Max[maxn],rev[maxn],ch[maxn][],fa[maxn],stc[maxn],top;
int isroot(int x){
return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
}
int get(int x){
return ch[fa[x]][]==x;
}
void pushdown(int x)
{
if(!rev[x]||!x) return ;
swap(ch[x][],ch[x][]);
if(ch[x][]) rev[ch[x][]]^=;
if(ch[x][]) rev[ch[x][]]^=;
rev[x]=;
}
void pushup(int x)
{
Max[x]=x;
if(ch[x][]&&e[Max[ch[x][]]].b>e[Max[x]].b) Max[x]=Max[ch[x][]];
if(ch[x][]&&e[Max[ch[x][]]].b>e[Max[x]].b) Max[x]=Max[ch[x][]];
}
void rotate(int x)
{
int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x);
if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x;
fa[x]=fold;
ch[old][opt]=ch[x][opt^]; fa[ch[old][opt]]=old;
ch[x][opt^]=old; fa[old]=x;
pushup(old); pushup(x);
}
void splay(int x)
{
int top=; stc[++top]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) stc[++top]=fa[i];
for(int i=top;i;i--) pushdown(stc[i]);
for(int f;!isroot(x);rotate(x)){
if(!isroot(f=fa[x]))
rotate(get(x)==get(f)?f:x);
}
}
void access(int x)
{
int rson=;
for(;x;rson=x,x=fa[x]){
splay(x);
ch[x][]=rson;
pushup(x);
}
}
int find(int x){ access(x); splay(x); while(ch[x][]) x=ch[x][]; return x;}
int query(int x,int y) { make_root(y); access(x); splay(x); return Max[x]; }
void make_root(int x) { access(x); splay(x); rev[x]^=; }
void link(int x,int y) { make_root(x); fa[x]=y; splay(x); }
void cut(int x,int y) { make_root(x); access(y); splay(y); fa[x]=ch[y][]=; }
}S;
int main()
{
int N,M,i,ans=inf;
read(N); read(M);
for(i=;i<=M;i++){
read(e[i].x); read(e[i].y);
read(e[i].a); read(e[i].b);
}
sort(e+,e+M+,cmp);
for(i=;i<=M;i++){
if(S.find(M+e[i].x)!=S.find(M+e[i].y)) {
S.link(i,M+e[i].x);
S.link(i,M+e[i].y);
}
else{
int tmp=S.query(M+e[i].x,M+e[i].y);
if(e[tmp].b>e[i].b) {
S.cut(tmp,M+e[tmp].x); S.cut(tmp,M+e[tmp].y);
S.link(i,M+e[i].x); S.link(i,M+e[i].y);
}
}
if(S.find(M+)==S.find(M+N)){
int tmp=S.query(M+,M+N);
if(e[tmp].b+e[i].a<ans) ans=e[tmp].b+e[i].a;
}
}
if(ans==inf) ans=-;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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