POJ 3415 Common Substrings 【长度不小于 K 的公共子串的个数】

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题意：给定两个串，求长度不小于 k 的公共子串的个数

解题思路：

常用技巧，通过在中间添加特殊标记符连接两个串，把两个串的问题转换为 一个串的问题
按照 height 分组。
这里有两种情况
一、后缀排名中， B的后缀在后 A的后缀在前，那么 height 就是 B的后缀 与前面 A的后缀的最长相同长度
二、后缀排名中，A的后缀在前 B的后缀在后，那么 height 就是 A 的后缀与 前面 B 的后缀的最长相同长度
所以要扫两遍，分别处理这两种情况
针对第一种情况而言：
用一个单调栈维护 最小公共长度，同时要记录每个最小公共长度的状态（即当前这种最小公共长度是包含了多少个 A 前缀的了）
每一次遇到一个 B 的后缀就统计与前面的A的后缀能产生多少个长度不小于 K 的公共子串。
对于第二种情况处理的方法也是一样。

AC code：

 /*
 POJ 3415
 给定两个字符串 A 和 B， 求长度不小于 K 的公共子串的个数，
 常用技巧，通过在中间添加特殊标记符连接两个串，把两个串的问题转换为 一个串的问题
 按照 height 分组。
 这里有两种情况
 一、后缀排名中， B的后缀在后 A的后缀在前，那么 height 就是 B的后缀 与前面 A的后缀的最长相同长度
 二、后缀排名中，A的后缀在前 B的后缀在后，那么 height  就是 A 的后缀与 前面 B 的后缀的最长相同长度
 所以要扫两遍，分别处理这两种情况
 针对第一种情况而言：
 用一个单调栈维护 最小公共长度，同时要记录每个最小公共长度的状态（即当前这种最小公共长度是包含了多少个 A 前缀的了）
 每一次遇到一个 B 的后缀就统计与前面的A的后缀能产生多少个长度不小于 K 的公共子串。
 对于第二种情况处理的方法也是一样。

 */

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++)
 #define inc(i, j, k) for(int i = 1; i <= k; i++)
 using namespace std;
 const int MAXN = 2e5+;
 int sa[MAXN];
 int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
 int Rank[MAXN], height[MAXN];

 //void Da(int s[], int n, int m)
 //{
 //    int i, k, p, *x = t1, *y = t2;
 //    rep(s, 0, m) c[s] = 0;
 //    rep(t, 0, n) c[x[t] = s[t]]++;
 //    rep(s, 1, m) c[s]+=c[s-1];
 //    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
 //    for(k = 1; k <= n; k <<=1){                         //倍增
 //        p = 0;
 //        for(i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;
 //        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i]-k;
 //        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
 //        for(i = 0; i< n; i++) c[x[y[i]]]++;
 //        for(i = 1; i < m; i++) c[i]+=c[i-1];
 //        for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
 //        swap(x, y);
 //        p = 1; x[sa[0]] = 0;
 //        for(i = 1; i < n; i++)
 //            x[sa[i]] = y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i+k]]?p-1:p++;
 //        if(p >= n) break;
 //        m = p;
 //    }
 //}
 //
 //void getHeight(int s[], int n)
 //{
 //    int i, j, k = 0;
 //    for(i = 0; i <= n; i++) Rank[sa[i]] = i;
 //    for(i = 0; i < n; i++){
 //        if(k) k--;
 //        j = sa[Rank[i]-1];
 //        while(s[i+k] == s[j+k])k++;
 //        height[Rank[i]] = k;
 //    }
 //}

 void Da(int s[],int n,int m)
 {
     int i,k,p,*x=t1,*y=t2;
     for(i=;i<m;i++)c[i]=;
     for(i=;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
     for(i=;i<m;i++)c[i]+=c[i-];
     for(i=n-;i>=;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
     for(k=;k<=n;k<<=)
     {
         p=;
         for(i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
         for(i=;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
         for(i=;i<m;i++)c[i]=;
         for(i=;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
         for(i=;i<m;i++)c[i]+=c[i-];
         for(i=n-;i>=;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y);
         p=;x[sa[]]=;
         for(i=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=y[sa[i-]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-]+k]==y[sa[i]+k]?p-:p++;
         if(p>=n)break;
         m=p;
     }
 }

 void getHeight(int s[],int n)
 {
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         if(k)k--;
         j=sa[Rank[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k])k++;
         height[Rank[i]]=k;
     }
 }

 char str1[MAXN], str2[MAXN];
 int r[MAXN];
 int sta[MAXN], stb[MAXN];

 int main()
 {
     int k;
     int n;
     int len1, len2;
     while(~scanf("%d", &k) && k){
         scanf("%s %s", &str1, &str2);
         len1 = strlen(str1);
         len2 = strlen(str2);
 //        cout << str1 << endl << str2 << endl;
         n = len1+len2+;
         for(int i = ; i < len1; i++) r[i]=str1[i];
         r[len1] = ;
         for(int i = ; i < len2; i++) r[i+len1+]=str2[i];
         r[len1+len2+] = ;
         Da(r, n+, );
         getHeight(r, n);
 //        for(int i = 0; i <= n; i++) cout << r[i] << " " ;
 //        puts("");
         LL ans = , ss = ;
         int top = ;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             if(height[i] < k){
                 top = ;
                 ss = ;
                 continue;
             }
             int cnt = ;
             if(sa[i-] < len1){
                 cnt++;
                 ss+=height[i]-k+;
             }
             while(top >  && height[i] <= sta[top-]){
                 top--;
                 ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);
                 cnt+=stb[top];
             }
             sta[top] = height[i];
             stb[top++] = cnt;
             if(sa[i] > len1) ans+=ss;
         }
 //        cout << ans << endl;
         ss = ;top = ;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             if(height[i] < k){
                 top = ;
                 ss = ;
                 continue;
             }
             int cnt = ;
             if(sa[i-] > len1){
                 cnt++;
                 ss+=height[i]-k+;
             }
             while(top >  && height[i] <= sta[top-]){
                 top--;
                 ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);
                 cnt+=stb[top];
             }
             sta[top] = height[i];
             stb[top++] = cnt;
 //            cout << ss << endl;
             if(sa[i] < len1) ans+=ss;
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }