2019.02.09 bzoj2839: 集合计数(容斥原理)
传送门
题意简述:对于一个有N个元素的集合在其2^N个子集中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数。
思路:考虑枚举相交的是哪kkk个,有CnkC_n^kCnk种方案,然后考虑剩下的可选可不选一共有22n−k2^{2^{n-k}}22n−k种选法,但是这样选出来的集合可能有其余的数相交,因此我们容斥掉多余的:
ans=Cnk∗∑i=0n−kCni22n−k−ians=C_n^k*\sum_{i=0}^{n-k}C_n^i2^{2^{n-k-i}}ans=Cnk∗∑i=0n−kCni22n−k−i
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5,mod=1e9+7,mod1=1e9+6;
int ans=0,fac[N],ifac[N],n,k;
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline int mul1(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod1;}
inline int C(int n,int m){return mul(mul(fac[n],ifac[m]),ifac[n-m]);}
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=mul(a,a))if(p&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
inline int ksm1(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=mul1(a,a))if(p&1)ret=mul1(ret,a);return ret;}
inline void init(){
fac[0]=ifac[0]=fac[1]=ifac[1]=1;
for(ri i=2;i<=n;++i)fac[i]=mul(fac[i-1],i),ifac[i]=mul(ifac[mod-mod/i*i],mod-mod/i);
for(ri i=2;i<=n;++i)ifac[i]=mul(ifac[i],ifac[i-1]);
}
int main(){
freopen("lx.in","r",stdin);
cin>>n>>k,init();
for(ri tmp,i=0;i<=n-k;++i){
tmp=mul(C(n-k,i),ksm(2,ksm1(2,n-k-i)));
i&1?ans=dec(ans,tmp):ans=add(ans,tmp);
}
cout<<mul(C(n,k),ans);
return 0;
}
2019.02.09 bzoj2839: 集合计数(容斥原理)的更多相关文章
- bzoj2839 集合计数 组合计数 容斥原理|题解
集合计数 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是 ...
- 【BZOJ-2839】集合计数 容斥原理 + 线性推逆元 + 排列组合
2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 229 Solved: 120[Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj2839 集合计数(容斥)
2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 883 Solved: 490[Submit][Status][Discuss] ...
- BZOJ 2839: 集合计数 [容斥原理 组合]
2839: 集合计数 题意:n个元素的集合,选出若干子集使得交集大小为k,求方案数 先选出k个\(\binom{n}{k}\),剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 \[ 交集为\emptyset = ...
- bzoj2839: 集合计数 容斥+组合
2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 523 Solved: 287[Submit][Status][Discuss] ...
- bzoj2839 集合计数
F.A.Qs Home Discuss ProblemSet Status Ranklist Contest 入门OJ ModifyUser Logout 捐赠本站 2839: 集合计数 Time ...
- bzoj2839 集合计数(容斥+组合)
集合计数 内存限制:128 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 ...
- 2019.02.09 codeforces gym 100548F. Color(容斥原理)
传送门 题意简述:对n个排成一排的物品涂色,有m种颜色可选. 要求相邻的物品颜色不相同,且总共恰好有K种颜色,问所有可行的方案数.(n,m≤1e9,k≤1e6n,m\le1e9,k\le1e6n,m≤ ...
- 2019.02.09 codeforces451 E. Devu and Flowers(容斥原理)
传送门 题意简述:给出n堆花,对于第j堆,有f[j]朵花,每堆花的颜色不同,现在要从中选出s朵,求方案数. 思路: 假设所有花没有上限直接插板法,现在有了上限我们用容斥扣掉多算的 状压一下再容斥:fi ...
随机推荐
- c语言的基础知识
break只对应for循环,while循环,switch case分支. (a>b)?y:n 如果A大于B,那么选择Y的结果,如果A小于B,那么选择N的结果. ^在c语言中代表的是按位异或 ...
- day 12 内置函数,装饰器,递归函数
内置函数 内置函数:python给咱们提供了一些他认为你会经常用到的函数,68种 内置函数 abs() dict() help() min() setattr() all() di ...
- webpack(一) 安装使用 之css使用注意
在webpackDemo 文件夹中新建 style.css,index.html style.css 中将背景色设为红色. body{ background-color: red; } he'llWo ...
- clickableSpan实现textView文字部分点击有响应
先定义一个clickableSpan的子类 class MyClickText extends ClickableSpan{ private Context context; public MyCli ...
- html5的地理位置定位
html5提供的地理位置定位使开发人员不用借助其他软件就能轻松实现位置查找,地图应用,导航等功能. 地理位置定位基本原理GPS, WIFI, IP, 手机信号基站 核心对象Geolocation是wi ...
- Cmd下修改文件访问控制权限
保证自己的磁盘分区格式是NTFS.FAT32是不行的. 一.Cacls.exe命令的使用 这是一个在Windows 2000/XP/Server 2003操作系统下都可以使用的命令,作用是显示或者修改 ...
- bootstrap切换按钮点击后显示的颜色
点击按钮后将按钮类库切换为值为btn-success ·· test ·· jquery code ·· $(".tag-checkbox").toggleClass(" ...
- 基于kafka-net实现的可以长链接的消息生产者
今天有点时间,我就来说两句.最近接触的Kafka相关的东西要多一些,其实以前也接触过,但是在项目使用中的经验不是很多.最近公司的项目里面使用了Kafka消息中间件,由于以前的人员编写的客户端的类不是很 ...
- linux网卡绑定脚本
2013-08-20 15:30:51 此脚本适用于CentOS5.x和CentOS6.x. #!/bin/bash #**************************************** ...
- UOJ 67 新年的毒瘤 - Tarjan
Description 给出一个无向图, 要求找出某个点$u$, 去掉$u$和$u$所连的边, 所剩下的节点构成一棵树. Solution 首先, 割点肯定是不可能满足条件的, 因为去掉割点后会构成若 ...