【LOJ】#6435. 「PKUSC2018」星际穿越

题解

想出70的大众分之后就弃疗了，正解有点神仙

就是首先有个比较显然的结论，就是要么是一直往左走，要么是走一步右边，然后一直往左走

根据这个可以结合RMQ写个70分的暴力

我们就考虑，最优的话显然是走一步左边就到了目标点，第二步才开始有分叉

假如我们先走了一步左边，然后就变成了，从\(L[x]\)开始走，下一步可以走到\([L[x],N]\)的所有点最小的转移点之前，之后再把后来走的点代价都加上1即可

这样的话，不管是一直走左边，还是走了一步右边再走了左边，情况都被包含了

这个时候考虑这个问题就比较简单了，可以使用倍增

\(f[i][j]\)表示\([i,n]\)内最小的\(l[x]\)的值

\(s[i][j]\)表示\(i\)走到\(f[i][j]\)内所有点的距离和

转移就是

\(f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1]\)

\(s[i][j] = s[i][j - 1] + s[f[i][j - 1]][j - 1] + 2^{j - 1} * (f[i][j - 1] - f[i][j])\)

查询两端前缀和，查的时候直接把\(x\)变成\(L[x]\)进行倍增即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define MAXN 300005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,L[MAXN];
int f[MAXN][20];
int64 s[MAXN][20];
void Init() {
    read(N);
    for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) read(L[i]);
    f[N][0] = L[N];s[N][0] = N - L[N];
    for(int i = N - 1 ; i >= 1 ; --i) {
	f[i][0] = min(f[i + 1][0],L[i]);s[i][0] = i - f[i][0];
    }
    for(int j = 1 ; j <= 19 ; ++j) {
	for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	    f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
	    s[i][j] = s[i][j - 1] + s[f[i][j - 1]][j - 1] + 1LL * (f[i][j - 1] - f[i][j]) * (1 << j - 1);
	}
    }
}
int64 gcd(int64 a,int64 b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}
int64 Calc(int tar,int st) {
    if(tar >= L[st]) return st - tar;
    int64 res = st - L[st];st = L[st];
    int64 sum = 1;
    for(int j = 19 ; j >= 0 ; --j) {
	if(f[st][j] >= tar) {
	    res += s[st][j];
	    res += 1LL * sum * (st - f[st][j]);
	    st = f[st][j];
	    sum += 1 << j;
	}
    }
    res += 1LL * (sum + 1) * (st - tar);
    return res;
}
void Solve() {
    int Q;int l,r,x;
    read(Q);
    while(Q--) {
	read(l);read(r);read(x);
	int64 u = Calc(l,x) - Calc(r + 1,x),d = r - l + 1,g = gcd(u,d);
	u /= g;d /= g;
	out(u);putchar('/');out(d);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}