动态规划算法——最长公共子序列问题(java实现)

已知序列X=（A，B，C，A，B，D，A）和序列Y=（B，A，D，B，A），求它们的最长公共子序列S。

/*
* LCSLength.java
* Version 1.0.0
* Created on 2017年11月30日
* Copyright ReYo.Cn
*/
package reyo.sdk.utils.test.dy;

/**
* <B>创  建 人：</B>AdministratorReyoAut <BR>
* <B>创建时间：</B>2017年11月30日 下午5:20:29<BR>
*
* @author ReYo
* @version 1.0
*/
/**
 * 最长公共子序列问题。
 * 已知序列X=（A，B，C，A，B，D，A）和序列Y=（B，A，D，B，A）
 * 求它们的最长公共子序列S
 * @author 光
 */
public class LCSLength {

	/**
	 * 获得矩阵dp
	 *      dp矩阵最右下角的值为两个序列的最长公共子序列的长度
	 * @param str1
	 * @param str2
	 * @return
	 */
	public int[][] get_dp(char[] str1, char[] str2) {
		int[][] dp = new int[str1.length][str2.length];
		dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
		for (int i = 1; i < str1.length; i++) {
			dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], str1[i] == str2[0] ? 1 : 0);
		}
		for (int j = 1; j < str2.length; j++) {
			dp[0][j] = Math.max(dp[0][j - 1], str1[0] == str2[j] ? 1 : 0);
		}
		for (int i = 1; i < str1.length; i++) {
			for (int j = 1; j < str2.length; j++) {
				dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
				if (str1[i] == str2[j]) {
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
				}
			}
		}
		return dp;
	}

	/**
	 * 通过dp矩阵求解最长公共子序列的过程
	 *      就是还原出当时如何求解dp的过程，
	 *      来自哪个方向的策略就朝哪个方向移动
	 * @param s1
	 * @param s2
	 * @return
	 */
	public String lcse(String s1, String s2) {
		if (s1 == null || s2 == null || s1.equals("") || s2.equals("")) {
			return "";
		}
		char[] c1 = s1.toCharArray();
		char[] c2 = s2.toCharArray();
		int[][] dp = get_dp(c1, c2);
		int m = c1.length - 1;
		int n = c2.length - 1;
		char[] result = new char[dp[m][n]];
		int index = result.length - 1;
		while (index >= 0) {
			if (n > 0 && dp[m][n] == dp[m][n - 1]) {//向左移动
				n--;
			} else if (m > 0 && dp[m][n] == dp[m - 1][n]) {//向上移动
				m--;
			} else {//向左上方移动
				result[index--] = c1[m];
				m--;
				n--;
			}
		}
		return String.valueOf(result);
	}

	public static void main(String[] args) {
		String str1 = "abbzqaba";
		String str2 = "sababqcz";
		LCSLength l = new LCSLength();
		System.out.println(l.lcse(str1, str2));
	}
}