利用Maple推导向量方程的微分公式

在某些几何软件的开发中，会要求写出一个向量方程的微分公式。对我而言，手工推导繁琐、易出错、且需要反复校验。

早就听说Mathematica, Maple这样的软件可以自动进行符号公式的推导，一直没有时间研究。最近终于应用了一把，发现还是挺简单的。现以求一个“点到直线距离”的方程微分为例，展示一下怎么样用Maple推导向量方程的微分。

首先看一下我们的问题：求一个“点到直线距离”方程关于点的x坐标的微分。

空间一直线由一点S和一个单位向量V表示，空间一点由P表示。所以点到直线的距离可用如下图中的向量方程表示。

我们要推导的是d关于P的x坐标变量的微分，即

下面看看在Maple里面怎么进行推导。

首先在Maple主窗口里敲入with(VectorCalculus):，载入向量微分的库函数。

然后运行BasisFormat(false):,使向量以列向量的方式显示。

然后分别定义P，S，Q，V。例如 P:=<Px,Py,Pz>

再键入距离d的方程，用命令Del(d,[Px])就可以求出d关于Px的微分了：

至此，我们已经利用Maple推导出了想要的微分公式。

美中不足的是，这个公式是完全的展开形式，非常复杂。我们需要手工的运行如下命令，用计算的中间结果对结果表达式进行化简。

把这个公式用Word的公式编辑器写出来，就是:

其中

后记：我在Maple中进行结果表达式化简时，必须额外引入一些变量如F和DotPV，而不能使用原来的d和DotProduct(P,V)。这是我觉得不爽的地方。希望Maple高手能够留言指教。