HDU 1222

题意:

　　一头狼和一头兔子在一座山中，给你一个数n表示洞的个数，编号从0~n-1.兔子可以随意躲在其中一个洞中，狼每次都从编号为0的洞出发,接下来走到第m个洞中，问兔子能不能活下来，即不被狼吃掉.例如：当n = 8，m = 6时，狼走过的洞途径：0->6->4->0->6......，它没走过的洞还有1,2,3,5,7，所以兔子可以存活下来.

分析:

　　狼会一直在这n个洞中来回，它的模数就是n；它走过的圈数会增加且只有这一个变量，所以可以想到模线性方程组. mx ≡ k(mod n)，x表示圈数，k表示洞的编号。变一下形：mx - k = ny(这个式子应该很容易得出，mx与k关于模n同余，mx = n*b + r， k = n*b' + r'; 同余那么r == r'，所以mx - k = n*(b-b') => mx - k = ny).　贝祖等式: mx - ny = gcd(m, n). 模线性方程要有解，则k%gcd(m, n) == 0(k>0且k为正整数)，当gcd(m, n) = 1时，k从0~n-1中任取一个数都可以使得k%gcd(m, n)==0,所以此时兔子只有一条路就是死路;否则兔子可以存活下来.

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <fstream>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <iterator>
 #include <vector>

 using namespace std;

 #define LL long long
 #define MOD 1000000007
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAXN 10000010
 #define MAXM 1000010
 #define inf 0x7fffffffffffffff
 #define maxf 0x7fffffff

 LL gcd(LL a, LL b)
 {
     return b == ? a : gcd(b, a%b);
 }

 int main()
 {
     //如果n与m没有互素或者它们的公约数只有1
     int t;
     int m, n;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d", &m, &n);
         if(gcd(m,n) == )
             printf("NO\n");
         else
             printf("YES\n");
     }

     return ;
 }