[HDU 4336] Card Collector (状态压缩概率dp)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

题目大意：有n种卡片，需要吃零食收集，打开零食，出现第i种卡片的概率是p[i]，也有可能不出现卡片。问你收集齐n种卡片，吃的期望零食数是多少？

状态压缩：f[mask]，代表收集齐了mask，还需要吃的期望零食数。

打开包装，有3种情况，第一种：没有卡片，概率(1-sigma(p[i]))

第二种，在已知种类中：概率sigma(p[j])

第三种，在未知种类中：p[k]

因此 f[mask] = f[mask]*(1-sigma(p[i])) + f[mask] * sigma(p[j]) + sigma(f[mask|k]*p[k]) + 1

 ///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
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 using namespace std;
 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define SZ size()
 #define ST begin()
 #define ED end()
 #define CLR clear()
 #define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 typedef pair<int,int> PII;
 const double EPS = 1e-;

 const int MAX_N = ;
 int N;
 double p[MAX_N+],f[<<MAX_N];

 int main(){

     while( ~scanf("%d",&N) ) {
         ZERO(f);
         double sum = 0.0;
         for(int i=;i<=N;i++){
             scanf("%lf",&p[i]);
             sum += p[i];
         }
         f[(<<N)-] = ;
         for( int mask=(<<N)-;mask>=;mask-- ){
             double p1 = ;
             for(int i=;i<N;i++){
                 if( (mask>>i)& ) {
                     p1 += p[i+];
                 }
             }
 //            printf("p1 = %f\n",p1);
             double p2 = ;
             for(int i=;i<N;i++){
                 if( !((mask>>i)&) ) {
                     p2 += f[mask|(<<i)]*p[i+];
 //                    printf("f[mask|(1<<i)]=%f\n",f[mask|(1<<i)]);
                 }
             }
 //            printf("p2 = %f\n",p2);
             f[mask] = (p2+1.0)/(sum-p1);
         }
         printf("%.10f\n",f[]);
     }

     return ;
 }