BZOJ4855 : [Jsoi2016]轻重路径

首先用树状数组维护dfs序来快速支持一个点子树大小的询问。

每次删掉一个叶子时，从根开始往叶子走，显然只有$2size[x]\leq size[father]$的点的父亲才有可能换重儿子。

从根开始往下，找到最高的满足条件的点，从那个点开始继续迭代，每次点数至少减小一半，所以迭代只有$O(\log n)$次。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

#include<cstdio>
const int N=200010;
int n,m,x,i,ch[N][2],size[N],f[N],d[N],son[N],top[N],st[N],en[N],q[N],dfn,bit[N];long long ans;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int p){for(;x<=n;x+=x&-x)bit[x]+=p;}
inline int ask(int x){int t=0;for(;x;x-=x&-x)t+=bit[x];return t;}
inline int getsize(int x){
  if(!x)return 0;
  return ask(en[x])-ask(st[x]-1);
}
void dfs(int x){
  size[x]=1;
  for(int i=0;i<2;i++){
    int y=ch[x][i];
    if(!y)continue;
    f[y]=x;d[y]=d[x]+1;
    dfs(y),size[x]+=size[y];
    if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;
  }
  ans+=son[x];
}
void dfs2(int x,int y){
  q[st[x]=++dfn]=x;top[x]=y;
  if(son[x])dfs2(son[x],y);
  for(int i=0;i<2;i++){
    int o=ch[x][i];
    if(!o||o==son[x])continue;
    dfs2(o,o);
  }
  en[x]=dfn;
}
inline int up(int x,int k){
  while(1){
    if(st[x]-st[top[x]]>=k)return q[st[x]-k];
    k-=st[x]-st[top[x]]+1;
    x=f[top[x]];
  }
}
inline void recal(int x){
  if(!x)return;
  ans-=son[x];
  int t=0;
  for(int i=0;i<2;i++){
    int y=ch[x][i],w=getsize(y);
    if(w>t)t=w;
  }
  if(!t)son[x]=0;
  else if(getsize(son[x])!=t){
    if(getsize(ch[x][0])==t)son[x]=ch[x][0];
    else son[x]=ch[x][1];
  }
  ans+=son[x];
}
inline void remove(int x){
  add(st[x],-1);
  int lim=d[x],o=lim;
  while(1){
    int l=1,r=o,mid,t=0,s=getsize(up(x,o));
    while(l<=r)if(getsize(up(x,mid=(l+r)>>1))*2<=s)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
    recal(f[up(x,t)]);
    if(!o)return;
    o=t;
  }
}
int main(){
  while(~scanf("%d",&n)){
    if(!n)return 0;
    for(dfn=ans=0,i=1;i<=n;i++)size[i]=son[i]=bit[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)read(ch[i][0]),read(ch[i][1]);
    dfs(1);
    dfs2(1,1);
    printf("%lld\n",ans);
    for(i=1;i<=n;i++)add(i,1);
    for(read(m);m--;printf("%lld\n",ans))read(x),remove(x);
  }
  return 0;
}