Moo University - Financial Aid [POJ2010] [堆]

题意：

在C头牛里选N头牛，每头牛需要花掉一定经费ai才能得到一定得bi分，在不超过经费F的情况下，使得N头牛的得分中位数最大。(1 <= N <= 19,999,奇数) (N <= C <= 100,000)(0 <= F <= 2,000,000,000)

输入：（N,C,F;ai,bi）

3 5 70
30 25
50 21
20 20
5 18
35 30

输出：

   35

分析：

最朴素的办法：按分数从小到大排列，枚举原点，从右到左扫，区间为[(m+1)/2,n-(m+1)/2]，计算左边最小和和右边最小和，判断是否是满足条件，满足即输出。

显然这种n²的办法是不行的。

我们要减复杂度，就要在枚举原点的同时维护左右两边最小和，如何维护？

方法一（较复杂，但是是一个解决问题的想法）：

针对右边，我们的需求是：不断加入值，求前k小的和。我们建立一个大根堆，并在开始的时候记录一个sumR，每加入一个点，如果小于大根堆顶，便更新sumR，弹出堆顶，压入新点。

针对左边，我们的需求是：不断删去值，求前k小的和。这个方法就困难在这里，我们在区间[1,(2n-m-1)/2]新建立一个数组new，按花销从小到大排序，同样时原位置小的在前，同时记录该点是否要去除（usd）。什么意思呢？我们最开始在原数组统计的和sumL=sum(1->(m-1)/2)，并在(m-1)/2处设立一个指针p。在原数组删去一个数的时候，如果在new对应的位置在p右边则不用管，标记usd=1。如果在p位置或p位置的左边，就在sumL删除这个数，p向右移至第一个usd没被标记的地方，sumL加入这个新数。

方法二：

我们发现不断删去值，求前k小的和要比不断加入值，求前k小的和更加困难，那我们就提前从左向右扫一边，那么针对左边，就是和右边一样的需求了（不断加入值，求前k小的和）。

这道题还是费了我一点脑子的...

 

代码：

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 100005
 using namespace std;
 int n,m,F,L,R,rt;
 int sL,sR;
 int po[maxn];
 struct D{
     int cost,sco;
     inline int operator < (const D &tmp)const{
         return sco<tmp.sco;
     }
 }a[maxn];
 struct Dat{
     int val,id,usd;
     inline int operator < (const Dat &tmp)const{
         return (val==tmp.val)?id<tmp.id:val<tmp.val;
     }
 }b[maxn];
 priority_queue<int> que;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 void work()
 {
     L=(m+)/,R=n-(m-)/;

     int end=(*n-m+)/;
     per(i,n,end)    que.push(a[i].cost),sR+=a[i].cost;

     end=(*n-m-)/,rt=(m-)/;
     rep(i,,end)    b[i].val=a[i].cost,b[i].id=i;
     sort(b+,b++end);
     rep(i,,end)    po[b[i].id]=i;
     rep(i,,rt)        sL+=b[i].val;

     end=(*n-m+)/;
     per(O,R,L)
     {
         if(sL+sR+a[O].cost<=F)    {printf("%d\n",a[O].sco);return;}

         if(a[O].cost<que.top())    sR-=que.top()-a[O].cost,que.pop(),que.push(a[O].cost);

         b[po[O-]].usd=;
         if(po[O-]<=rt)
         {
             while(b[rt].usd&&rt<=end)    rt++;
             if(rt==(*n-m+)/)    {puts("-1");return;}
             sL+=b[rt].val-a[O-].cost;
         }
     }
     puts("-1");return;
 }

 void dif()
 {
     per(i,n,)
         if(a[i].cost<=F){printf("%d\n",a[i].sco);return;}
     exit();

 }

 int main()
 {
     m=read(),n=read(),F=read();
     rep(i,,n)    a[i].sco=read(),a[i].cost=read();
     sort(a+,a++n);
     L=(m+)/,R=n-(m-)/;
     if(m==)    dif();
     else         work();
     return ;
 }