快速排序 && 希尔排序 && 插入排序

1. 快速排序

不稳定的排序。

平均（与最好情况）时间复杂度：O(nlgn)   |  最坏情况时间复杂度（元素有序，递归栈为 O(n)）：O(n²)

适合的数据结构：数组，双向链表。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int partition(int data[], int low, int high)
{
    int value = data[low]; // can be done randomly
    while(low < high)
    {
        while(low < high && data[high] >= value) --high;
        data[low] = data[high];
        while(low < high && data[low] <= value) ++low;
        data[high] = data[low];
    }
    data[low] = value;
    return low;
}
void QuickSort(int data[], int low, int high)
{
    if(low < high)
    {
        int mid = partition(data, low, high);
        QuickSort(data, low, mid);
        QuickSort(data, mid+1, high);
    }
}
void init(int data[], int length)
{
    for(int i = 0; i < length; ++i)
        data[i] = rand() % 10000;
}
int main()
{
    enum{ N = 5000};
    int numbers[N] = {0};
    init(numbers, N); // if commented out, the numbers is ordered, the stack is N, then overflow!
    QuickSort(numbers, 0, N-1);
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        printf("%d\t", numbers[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

2. 希尔排序

直接插入排序的改进，是不稳定的排序。

Shell’s Sort 又称“缩小增量排序”。

增量序列必须满足：没有除 1 之外的公因子，最后增量值等于 1 。

增量的取法：

dlta[ k ] = 2^t-k+1 - 1 时，时间复杂度为 O(n^3/2)，其中 t 为排序趟数，1 ≤ k ≤ t ≤ floor(log₂(n+1))。

dlta[ k ] = 2^t-k + 1，0 ≤ k ≤ t ≤ floor(log₂(n-1))。1, 2, 3, 5, 9…

dlta[ k ] = 1/2(3^t-k - 1)，0 ≤ k ≤ t ≤ floor(log₃(2n+1))。1, 4, 13, 40…

适合的数据结构： 数组， 双向链表。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void ShellInsert(int data[], int length, int dk)
{
    int temp, j;
    for(int i = dk; i < length; ++i)
    {
        temp = data[i];
        for(j = i-dk; j >= 0 && data[j] > temp; j -= dk)
            data[j+dk] = data[j];
        data[j+dk ]= temp;
    }
}
void ShellSort(int data[], int length, int dlta[],int t)  /* t 为排序趟数 and dlta 长度  */
{
    for(int k = 0; k < t; ++k)
        ShellInsert(data, length, dlta[k]);
}

void init(int data[], int length)
{
    for(int i = 0; i < length; ++i)
        data[i] = rand();
}
int main()
{
    enum{ N = 100000};
    int dlta[] = {7, 3, 1};
    int numbers[N] = {0};
    init(numbers, N);
    ShellSort(numbers, N, dlta, 3);  /* 3 为a排序趟数 and dlta 长度   */
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        printf("%d\t", numbers[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

3. 直接插入排序

稳定的排序。

时间复杂度 O(n²)。

适合的数据结构： 数组，双向链表。

void InsertSort(int data[], int length)
{
    int j;
    for(int i = 1; i < length; ++i)
    {
        if(data[i] < data[i-1])
        {
            int value = data[i];
            //data[i] = data[i-1];
            for(j = i-1; j >= 0 && data[j] > value; --j)
                data[j+1] = data[j];
            data[j+1] = value;
        }
    }
}