hihoCoder挑战赛11.题目4 : 高等理论计算机科学(LCA)

clj在某场hihoCoder比赛中的一道题，表示clj的数学题实在6，这道图论貌似还算可以。。。

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1167

由于是中文题目，题意不再赘述。

对于任意两条小精灵的活动路径a和b，二者相交的判断条件为b的两个端点的LCA在a的路径上；那么我们可以首先将每个活动路径端点的LCA离线预处理出来，对每个节点LCA值+1。

然后以某个节点(我选择的是节点1)为根进行深搜，算出一条从节点1到节点x的LCA值和，那么任意路径a(假设其两端点分别是A和B)上的节点个数就是sum[A] + sum[B] - 2 * sum[LCA(A,B)]。

最后，对于某些点，如果它是不止一条路径的LCA，那么我们只需要对最终答案乘以C(LCAnum, 2)的组合数就好。

【PS：clj给出的题解中，采用了点分治+LCA的方式，虽然看懂了题意，但是表示对递归分治之后的路径，如何求出其上的LCAnum，并没有多好的想法，还望巨巨能指点一下，Thx~】

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define MAXN 100010
 struct Edge {
     int to, next;
 } edge[MAXN << ];
 struct Node {
     int to, next, num;
 } Query[MAXN << ];
 struct node {
     int u, v, lca;
 } input[MAXN];
 int totEdge, totQuery, n, m;
 int headEdge[MAXN], headQuery[MAXN];
 int ancestor[MAXN], father[MAXN], LCAnum[MAXN], sum[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 void addEdge(int from, int to) {
     edge[totEdge].to = to;
     edge[totEdge].next = headEdge[from];
     headEdge[from] = totEdge++;
 }
 void addQuery(int from, int to, int x) {
     Query[totQuery].to = to;
     Query[totQuery].num = x;
     Query[totQuery].next = headQuery[from];
     headQuery[from] = totQuery++;
 }
 void init() {
     memset(headEdge, -, sizeof(headEdge));
     memset(headQuery, -, sizeof(headQuery));
     memset(father, -, sizeof(father));
     memset(vis, false, sizeof(vis));
     memset(sum, , sizeof(sum));
     memset(LCAnum, , sizeof(LCAnum));
     totEdge = totQuery = ;
 }
 int find_set(int x) {
     if(x == father[x]) return x;
     else return father[x] = find_set(father[x]);
 }
 void union_set(int x, int y) {
     x = find_set(x); y = find_set(y);
     if(x != y) father[y] = x;
 }
 void Tarjan(int u) {
     father[u] = u;
     for(int i = headEdge[u]; i != -; i = edge[i].next) {
         int v = edge[i].to;
         if(father[v] != -) continue;
         Tarjan(v);
         union_set(u, v);
     }
     for(int i = headQuery[u]; i != -; i = Query[i].next) {
         int v = Query[i].to;
         if(father[v] == -) continue;
         input[Query[i].num].lca = find_set(v);
     }
 }
 void DFS(int u, int pre) {
     vis[u] = ;
     sum[u] = sum[pre] + LCAnum[u];
     for(int i = headEdge[u]; i != -; i = edge[i].next) {
         int v = edge[i].to;
         if(vis[v]) continue;
         DFS(v, u);
     }
 }
 int main() {
     init();
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i = ; i < n - ; i++) {
         int a, b;
         scanf("%d%d", &a, &b);
         addEdge(a, b); addEdge(b, a);
     }
     for(int i = ; i < m; i++) {
         int a, b;
         scanf("%d%d", &a, &b);
         input[i].u = a, input[i].v = b;
         addQuery(a, b, i); addQuery(b, a, i);
     }
     Tarjan();
     for(int i = ; i < m; i++)
         LCAnum[input[i].lca]++;
     DFS(, );
     LL ans = ;
     for(int i = ; i < m; i++) {
         ans += (sum[input[i].u] + sum[input[i].v] -  * sum[input[i].lca]);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         ans += (LL)LCAnum[i] * (LCAnum[i] - ) / ;
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }

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