BZOJ2480 Spoj3105 Mod
乍一看题面:$$a^x \equiv b \ (mod \ m)$$
是一道BSGS,但是很可惜$m$不是质数,而且$(m, a) \not= 1$,这个叫扩展BSGS【额......
于是我们需要通过变换使得$(m, a) = 1$
首先令$g = (a, m)$,则原式等价于:$$a ^ x + k * m = b, k \in \mathbb{Z}$$
移项可得:$$\frac{a} {g} * a ^ {x - 1} + k * \frac {m} {g} = \frac {b} {g}$$
此时如果$b \not \equiv 0 (mod\ g)$则无解
令$m' = \frac {m} {g}, b' = \frac {b} {g} * (\frac{a} {g}) ^ {-1}$
于是得到新式:$$a ^ {x - 1} = b' (mod\ m')$$
于是可以一直迭代到$(m, a) = 1$,然后用BSGS来计算答案即可
/**************************************************************
Problem: 2480
User: rausen
Language: C++
Result: Accepted
Time:3256 ms
Memory:1568 kb
****************************************************************/ #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp> using namespace std;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __gnu_pbds::cc_hash_table <int, int> hash; inline int read(); int a, b, m, ans;
hash h; inline int pow(ll x, ll y, ll mod) {
static ll res;
res = ;
while (y) {
if (y & ) res = res * x % mod;
x = x * x % mod, y >>= ;
}
return (int) res;
} inline int BSGS(int a, int b, int p, ll now) {
static int m, i;
static ll base;
m = (int) ceil(sqrt(p)), base = b;
h.clear();
for (i = ; i < m; ++i)
h[base] = i, base = base * a % p; base = pow(a, m, p);
for (i = ; i <= m + ; ++i) {
now = now * base % p;
if (h.find(now) != h.end()) return i * m - h[now];
}
return -;
} int extend_BSGS(int a, int b, int m) {
static int cnt, g, res;
static ll t;
a %= m, b %= m;
if (b == ) return ;
cnt = , g = __gcd(a, m), t = ;
while (g != ) {
if (b % g) return -;
m /= g, b /= g, t = t * a / g % m;
++cnt;
if (b == t) return cnt;
g = __gcd(a, m);
}
res = BSGS(a, b, m, t);
return ~res ? res + cnt : res;
} int main() {
while () {
a = read(), m = read(), b = read();
if (!a && !m && !b) return ;
ans = extend_BSGS(a, b, m);
if (!~ans) puts("No Solution");
else printf("%d\n", ans);
}
return ;
} inline int read() {
static int x;
static char ch;
x = , ch = getchar();
while (ch < '' || '' < ch)
ch = getchar();
while ('' <= ch && ch <= '') {
x = x * + ch - '';
ch = getchar();
}
return x;
}
BZOJ2480 Spoj3105 Mod的更多相关文章
- BZOJ2480 Spoj3105 Mod 数论 扩展BSGS
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ2480.html 题目传送门 - BZOJ2480 题意 已知数 $a,p,b$ ,求满足 $a^x≡b ...
- 【bzoj2480】Spoj3105 Mod
2480: Spoj3105 Mod Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 557 Solved: 210[Submit][Status][ ...
- 【模板】exBSGS/Spoj3105 Mod
[模板]exBSGS/Spoj3105 Mod 题目描述 已知数\(a,p,b\),求满足\(a^x\equiv b \pmod p\)的最小自然数\(x\). 输入输出格式 输入格式: 每个测试文件 ...
- 【BZOJ1467/2480】Pku3243 clever Y/Spoj3105 Mod EXBSGS
[BZOJ1467/2480]Pku3243 clever Y/Spoj3105 Mod Description 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. Input ...
- BSGS 扩展大步小步法解决离散对数问题 (BZOJ 3239: Discrete Logging// 2480: Spoj3105 Mod)
我先转为敬? orz% miskcoo 贴板子 BZOJ 3239: Discrete Logging//2480: Spoj3105 Mod(两道题输入不同,我这里只贴了3239的代码) CODE ...
- bzoj 3239: Discrete Logging && 2480: Spoj3105 Mod【BSGS】
都是BSGS的板子题 此时 \( 0 \leq x \leq p-1 \) 设 \( m=\left \lceil \sqrt{p} \right \rceil ,x=i*m-j \)这里-的作用是避 ...
- [luogu4195 Spoj3105] Mod (大步小步)
传送门 题目描述 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. 输入输出格式 输入格式: 每个测试文件中最多包含100组测试数据. 每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b. 当a ...
- P4195 【模板】exBSGS/Spoj3105 Mod
传送门 首先要懂得 $BSGS$,$BSGS$ 可以求出关于 $Y$ 的方程 $X^Y \equiv Z (mod\ mo)$ 的最小解,其中 $gcd(X,Z)=1$ $exBSGS$ 算是 $BS ...
- spoj3105 MOD - Power Modulo Inverted(exbsgs)
传送门 关于exbsgs是个什么东东可以去看看yyb大佬的博客->这里 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #i ...
随机推荐
- 关于thenao.scan() fn函数参数的说明
theano.scan()原型: theano.scan( fn, sequences=None, outputs_info=None, non_sequences=None, n_steps=Non ...
- 学习OpenCV——BOW特征提取函数(特征点篇)
没日没夜的改论文生活终于要告一段落了,比起改论文,学OpenCV就是一件幸福的事情.OpenCV的发展越来越完善了,已经可以直接使用BOW函数来进行对象分类了. 简单的通过特征点分类的方法: ...
- CentOS-6 yum安装nginx php53 mysql55 搭建LNMP环境
1.导入外部软件库 01.rpm -Uvh http://dl.iuscommunity.org/pub/ius/stable/Redhat/6/x86_64/epel-release-6-5.noa ...
- 。。。contentType与pageEncoding的区别。。。
今天,开始换了一个新的开发工具IDEA,目前还不熟悉,新建了一个简单的Web项目,用到了Servlet,out.print("大家好!");然后就输出乱码了,用了response. ...
- objective-c第六章课后练习5
题5:用于翻转从终端输入数的各个位.然后修改这个程序,以便正确的输入负数. code: ,result_5 = ; NSLog(@"input num_5:"); scanf(&q ...
- [CrunchBang]tint2默认设置
#--------------------------------------------- # TINT2 CONFIG FILE #-------------------------------- ...
- 替换所有字符串,获取url参数值
替换所有的字符串: var newStr = str.replace(/null/g, ""); 获取url参数值 <script type="text/javas ...
- <c:if>标签判断是否为空
<c:if test="${not empty feeType}"> 注意:大括号外面不能为空. ${orderNo.ethdOriginalOrderNo} < ...
- HTML5——语音输入
一.使用方式: <input type="text" x-webkit-speech /> 二.属性 1.lang属性:语言种类 <input type=&quo ...
- if,else语句的运用
1.求解一元二次方程 Console.WriteLine("求解一元二次方程:a*x*x+b*x+c=0"); Console.Write("请输入 a="); ...