找到第k个最小元----快速选择

此算法借用快速排序算法。

这个快速选择算法主要利用递归调用，数组存储方式。包含3个文件，头文件QuickSelect.h，库函数QuickSelect.c，测试文件TestQuickSelect。

其中Cutoff可以自己给定，这个当开始给定的数组（或者递归调用产生的子数组）的元素个数<=20个时，采用插入排序。一般认为当元素个数<=20时，插入排序更快。这个20不是固定的，在这附近浮动都可以的。

头文件QuickSelect.h

 #ifndef QuickSelect_H
 #define QuickSelect_H
 #define Cutoff 20
 typedef int ElementType;
 ElementType Median3(ElementType A[], int left, int right);
 void Swap(ElementType *p, ElementType*q);
 void InsertionSort(ElementType A[], int N);
 ElementType QuickSelect(ElementType A[],int k, int N);
 ElementType Qselect(ElementType A[],int k, int Left, int Right);
 void PrintMatrix(ElementType A[], int N);
 #endif // !QuickSelect_H

库函数QuickSelect.c

 #include "QuickSelect.h"
 #include<stdio.h>
 //通过三数中值分割法获得数组的枢纽元
 ElementType Median3(ElementType A[], int Left, int Right)
 {
     int Center = (Left + Right) / ;
     if (A[Left] > A[Right])
         Swap(&A[Left], &A[Right]);
     if (A[Left] > A[Center])
         Swap(&A[Left], &A[Center]);
     if (A[Center] > A[Right])
         Swap(&A[Center], &A[Right]);
     //上述三次交换使得：A[Left]<A[Center]<A[Right]
     Swap(&A[Center], &A[Right - ]);
     return A[Right - ];//返回枢纽元；
 }

 //交换指针p和q各自指向的值；
 void Swap(ElementType * p, ElementType * q)
 {
     ElementType Tmp;
     Tmp = *p;
     *p = *q;
     *q = Tmp;
 }

 //当开始给定的数组（或者递归调用产生的子数组）的元素个数<=20个时，采用插入排序。
 void InsertionSort(ElementType A[], int N)
 {
     int j, P;
     ElementType Tmp;
     for (P = ; P < N; P++)
     {
         Tmp = A[P];
         for (j = P; j >  && A[j - ] > Tmp; j--)
             A[j] = A[j - ];
         A[j] = Tmp;
     }
 }

 //快速选择算法驱动程序
 ElementType QuickSelect(ElementType A[],int k, int N)
 {
     return Qselect(A, k-, , N - );//该程序即为，输入，k，返回A[k]。因为A从0开始存储，如果想找第5个最小值，其实找的是A[4],所以当我们找第k个值时，应输入k-1。
 }

 //快速选择核心算法
 ElementType Qselect(ElementType A[], int k, int Left, int Right)
 {
     int i, j;
     ElementType Pivot;
     if (Left + Cutoff -  <= Right)//此处Cutoff-1是为了和N-1=Right对应上
     {
         Pivot = Median3(A, Left, Right);//调用枢纽元函数选取枢纽元
         i = Left; j = Right - ;
         for (; ;)
         {
             while (A[++i] < Pivot);
             while (A[--j] > Pivot);
             if (i < j) Swap(&A[i], &A[j]);
             else break;
         }
         Swap(&A[i], &A[Right - ]);
         if (k < i)
             Qselect(A, k, Left, i - );//对剩下小于枢纽元的元素递归排序
         else if (k>i)
             Qselect(A, k, i + , Right);//对剩下大于枢纽元的元素递归排序
         //当k=i时，即查询的值==枢纽元，则找到了，返回A[k]
     }
     else//当最后子数组只有Cutoff个，则采用插入排序。
         InsertionSort(A + Left, Right - Left + );
     return A[k];
 }

 //打印数组
 void PrintMatrix(ElementType A[], int N)
 {
     for (int i = ; i < N; i++)
         printf("%d ", A[i]);
 }

测试文件TestQuickSelect

 #include "QuickSelect.h"
 #include <stdio.h>
 #include<time.h>
 #include<stdlib.h>
 #define N 100000
 int main()
 {
     ElementType A[N] ;
     int ID;
     srand((unsigned)time(NULL));
     for (int i = ; i < N; i++)
     {
         //A[i] = rand() % N;
         A[i] =N-i;//100000个数，倒序排
     }

     printf("\n");
     //PrintMatrix(A, N);
     printf("请输入要查询的ID:");
     scanf_s("%d", &ID);
     printf("Result:%d",QuickSelect(A, ID, N));
     printf("\n");
 }