选取第K大数的快速选择算法和注意事项

快速选择算法,是一种能在大致O(N)的时间内选取数组中第k大或者k小的算法.其基本思路与快速排序算法类似,也是分治的思想.

其实这个算法是个基础算法,但是不常用,所以今天编的时候错了POJ2388,才有了这篇文章.

1. 执行Partition算法(就是那个快排里将区间内所有数划分为小的一部分和大的一部分的过程)
2. 判断第k大的数是在小的部分还是大的部分
3. 递归,直到区间足够小,返回结果

下面几段代码,尤其要注意的是

while(i<j)

还是

while(i<=j)

程序1:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

/* Program:快速选择算法样例 Author:Comzyh */ #include <cstdio> int array[10000],temp; int N,K; int QuickSelect(int arr[],int b,int e,int k); int main() {      scanf("%d%d",N,K);      for (int i=1;i<=N;i++)           scanf("%d",array[i]);      printf("The k th :%d\n",QuickSelect(array,1,N,K)); } int QuickSelect(int arr[],int b,int e,int k) {      int i=b,j=e,mid=arr[(i+j)>>1];      while (i<=j)//注意,小于等于      {           while (arr[i]<mid)i++;           while (arr[j]>mid)j--;           if (i<=j)           {                temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;                i++;j--;           }      }      if (b<j  k<=j)return QuickSelect(arr,b,j,k);//分治      if (i<e  k>=i)return QuickSelect(arr,i,e,k);      return arr[k];//如果不属于任何一方,就结束,返回 }

不过,就是这样一个简单的算法,今天也出了点错误,本来我是用用了多少年的快排改的,就像下面这段代码

程序2:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

/* Program:快速排序算法样例 Author:Comzyh */ #include <cstdio> int array[10000],temp; int N,K; int QuickSort(int arr[],int b,int e); int main() {      scanf("%d",N);      for (int i=1;i<=N;i++)           scanf("%d",array[i]);      QuickSort(array,1,N);      for (int i=1;i<=N;i++)           printf("%d\n",array[i]); } int QuickSort(int arr[],int b,int e) {      int i=b,j=e,mid=arr[(i+j)>>1];      while (i<j)//注意,小于      {           while (arr[i]<mid)i++;           while (arr[j]>mid)j--;           if (i<=j)           {                temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;                i++;j--;           }      }      if (b<j)QuickSort(arr,b,j);      if (i<e)QuickSort(arr,i,e); }

几乎一模一样,但是下面这样写就是是错的

程序3:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

int QuickSelect(int arr[],int b,int e,int k) {      int i=b,j=e,mid=arr[(i+j)>>1];      while (i<j)//注意,小于      {           ....      }      if (b<j  k<=j)return QuickSelect(arr,b,j,k);//分治      if (i<e  k>=i)return QuickSelect(arr,i,e,k);      return arr[k];//如果不属于任何一方,就结束,返回 }

而这样写是对的

程序4:

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

int QuickSelect(int arr[],int b,int e,int k) {      int i=b,j=e,mid=arr[(i+j)>>1];      while (i<j)//注意,小于      {           ....      }      if (b<j  k<=j)QuickSelect(arr,b,j,k);//没有Return      if (i<e  k>=i) QuickSelect(arr,i,e,k);      return arr[k];//如果不属于任何一方,就结束,返回 }

快速排序已经模板化了,原理也清楚,实现也正确,但是,有些细节有可能理解不到位,所以才会出错.

下面分析这种情况出现的原因:

出错其实是一种极端情况,即向右扫描的指针i和向左扫描的指针j重合于k位置;.(这种巧合真的不大常见,但是还是让我给碰上了,如果没碰上,估计我的错误也不会被纠正.)

 

假设有一个数组arr[]={1,4,3,6,3,2},当k=4时;(下标从1算起,下同)

快速选择算法细节演示

首先,按照Partition算法,先交换arr[2]=4 和arr[6]=2,变成arr[]={1,2,3,6,3,4}

然后i=3,j=5 如图(1)交换,i++,j–后,i=j=k=4 如图(2)

• 按照错误的方法(程序3)执行(如图(3)),函数会在闭区间[1,4]中寻找答案,这样是错误的,因为arr[5]=3不在这个区间内
• 按照程序1中的方法执行,j会自减1,因为不满足i<=j(i=4,j=3)然后会在闭区间[4,6]中递归(如图(4)),寻找答案,这样是正确的
• 按照程序4中的方法执行,QuickSelect(1,4,4)执行完之后arr[4]=6,这样,再执行QuickSelect(4,6,4)时,程序会返回正确的结果