hdu 5291 dp+优化 ****

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题解链接

题意：有n中糖果，每种糖果有ai个。分给A,B两个人。两人的糖果要一样多，可以都是0,1......m个。同一种糖果没有区别。

问有几种分法。

定义dp[i]表示两人之间相差i个糖果的情况数。对每种糖果进行处理  *dp[i]表示新计算得到的dp值

当当前有ai个i种糖果时。处理*dp[j]

*dp[j] = dp[j]*(ai/2+1) + dp[j-1]*((ai-1)/2+1) + dp[j+1]*((ai-1)/2+1)
............+dp[j-ai]*((ai-ai)/2+1) + dp[j+ai]*((ai-ai)/2+1)

表示dp[j-k]*((ai-k)/2+1)表示原来A,B相差j-k个糖果，但是通过分第i种糖果，先给A分了k个糖果，让后剩下的糖果再平等
地分给A,B。那么分完之后就相差j个糖果了。由于提前给A，k个糖果，那么剩下ai-k个糖果，平分剩下糖果的情况有（ai-k)/2+1种。+1是两
个人人都分0个。

假设ai = 2 j = 0, 那么dp[0] =

dp:      dp[-2]   dp[-1]  dp[0] dp[1] dp[2]

系数：1             1          2        1         1

算出*dp[0]之后，算*dp[1]  = *dp[0] + dp[1] + dp[3] - dp[0] - dp[-2]

可以发现此时只要把[j+1,j+1+ai]的奇数位置的dp值加起来 - [j-ai,j]偶数位置的dp值 + *dp[0] = *dp[1]

转移变成O(1)的了。

假设ai = 3 j = 0, 那么dp[0] =

dp:     dp[-3]  dp[-2]   dp[-1]  dp[0] dp[1] dp[2]   dp[3]

系数：1             1          2        2         2         1         1

同ai = 2相反。找规律即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define ll long long
 int dp[],sum[][];
 int mod = ;
 int modx = -mod;
 int num[];
 int main(){
     int t,n;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d",&n);
         int total = ;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             scanf("%d",&num[i]);
             total += num[i];
         }
         if(total & ) total++;
         memset(dp,,sizeof(dp));
         memset(sum,,sizeof(sum));
         dp[total] = ;
         int tt = total*;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             sum[][] = dp[];
             sum[][] = ;
             for(int j = ;j <= tt; j++)
             {
                 sum[][j] = sum[][j-];
                 sum[][j] = sum[][j-];
                 sum[j&][j] += dp[j];
                 sum[j&][j] %= modx;
             }
             ll ans = ;
             for(int j = ;j <= num[i]; j++){
                 ans += (ll)dp[j]*((num[i]-j)/+);
                 ans %= mod;
             }
             int p = (num[i]&)^;
             int res = ans;
             for(int j = ;j <= tt; j++)
             {
                 dp[j] = res;
                 int u = j-num[i]-;
                 u = max(u,);
                 res += (sum[p][j++num[i]] - sum[p][j])%mod;
                 res %= mod;
                 p ^= ;
                 res -= (sum[p][j] - sum[p][u])%mod;
                 res %= mod;
             }
         }
         int res = dp[total];
         res %= mod;
         res = (res+mod)%mod;
         cout<<res<<endl;
     }
     return ;
 }