NOIP2015 子串 （DP+优化）

子串
(substring.cpp/c/pas)
【问题描述】 有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重 叠 的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

【输入格式】 输入文件名为 substring.in。 第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问 题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

【输出格式】 输出文件名为 substring.out。 输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输 出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

【思路】

DP+优化

设f[k][i][j]为已经有k段，A串匹配到i，B匹配到j的方案数，则有转移式：

f[k][i][j]=sigma{f[k-1][l][j-1]},A[i]==B[j]&&A[i-1]!=B[j-1]

= sigma{f[k-1][l][j-1]}+f[k][i-1][j-1],A[i]==B[j]&&A[i-1]==B[j-1]

前缀和优化时间，滚动数组优化空间。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int N = 1e3+;
 const int M = +;
 const int MOD = 1e9+;

 int f[][N][M],sum[][N][M],n,m,K;
 char s1[N],s2[M];

 int main() {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
     scanf("%s",s1+),scanf("%s",s2+);
     f[][][]=;
     for(int i=;i<=n;i++) sum[][i][]=;
     int x=;
     for(int k=;k<=K;k++) {
         x^=;
         memset(sum[x],,sizeof(sum[x]));
         memset(f[x],,sizeof(f[x]));
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=m;j++) {
                 if(s1[i]==s2[j]) {
                     f[x][i][j]=sum[x^][i-][j-];
                     if(s1[i-]==s2[j-]) f[x][i][j]=(f[x][i][j]+f[x][i-][j-])%MOD;
                 }
                 sum[x][i][j]=((sum[x][i][j]+sum[x][i-][j])%MOD+f[x][i][j])%MOD;
             }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         ans=(ans+f[x][i][m])%MOD;
     printf("%d",ans);
     return ;
 }