集训Day12

快乐 快乐就完事了

今天把Trie树 / 可持久化Trie树搞了一下

Trie树可以维护区间最大异或和

具体就是区间异或和 -> 区间两个前缀异或和的异或

然后就变成了

"从n个数里找2个数，使他们异或起来最大"

怎么办呢

把串高位补0补成所有串一样长

然后从高到低建一颗$\sum$为2——只有'0'和'1'两个字符的Trie树

然后$O(n)$枚举第一个串

然后在Trie上跑一个贪心，从高到低，如果这一位是0就去找1，如果是1就去找0

这样就$O(nlogn)$完成了

“一个序列，找出一个区间，使他们的异或和最大，求这个最大的异或和”

如果是

“一个序列，多次询问，每次询问一个区间，找一个子区间使子区间异或和最大”

那就是在这个区间里建一棵Trie树，然后查

但每次建树是$O(n)$的，所以我们可以考虑像可持久化线段树一样建一个可持久化Trie树出来

可持久化Trie树满足性质，每次只会修改一条链，最多$logn$个点

于是我们可以在时间空间都是$O(nlog^2n)$的复杂度里完成这个操作

例题

bzoj3261

直接用可持久化Trie树模拟即可

bzoj5338

一棵树

1  x y    查询节点x的子树中与y异或结果的最大值

2 x y z    查询路径x到y上点与z异或结果最大值

对于1询问 
对原树树剖一下 
利用树剖编号建立可持久化Trie 
即维护按编号顺序的前缀

对于询问2 
每个结点建可持久化Trie维护该点到根的路径 
u~v的路径利用差分 
u的Trie+v的Trie-lca(u,v)的Trie-fa[lca(u,v)]的Trie

bzoj4260

用Trie求出前缀异或和以及后缀异或和，再求出前缀异或和以及后缀异或和中最大的，前后相加，求最大值