HZNU-ACM寒假集训Day12小结 数论入门

符号说明

a|b      a整除b

(a,b)    a与b的最大公因数

[a,b]     a与b的最小公倍数

p^α||a    pα|a但p^α+1∤a

a≡b(mod m) a与b对模m同余

a^-1 (mod m） a对模m的数论倒数

性质1  如果a|b，那么(-a)|b,反过来也成立

性质2  如果a|b,b|c,那么a|c

性质3  如果a|b,a|c,那么对任意整数x，y都有 a|(bx+cy)

性质4 设n为大于1的正整数，p是n的大于1的因数中最小的正整数，则p为素数

性质5 素数中有且只有一个偶数2

贝祖定理 设d=(a,b) 则存在整数x，y 使得  ax+by=d

若a,b是整数，方程ax+by=d有整数解当且仅(a,b)|d

性质6 设d为a，b的公因数 则d|(a,b)

性质7 设a|c,b|c 且 (a,b)=1 则 ab|c

性质8 设p为素数，p|ab,则p|a或p|b

性质9 设a,b都是正整数 则[a,b]*(a,b)=ab

记F[n]为斐波那契数列第n项 有 (F[a],F[b])=F[(a,b)]

算数基本定理 

又称质因数分解  code:

// 质因数分解 O（√