POJ 2836：Rectangular Covering（状态压缩DP）

题目大意：在一个平面内有若干个点，要求用一些矩形覆盖它们，一个矩形至少覆盖两个点，可以相互重叠，求矩形最小总面积。

分析：

数据很小，很容易想到状压DP，我们把点是否被覆盖用0，1表示然后放在一起得到一个最多15位的二进制数字作为状态，对于每种状态枚举矩形，进行覆盖。

要进行一个预处理，将每种矩形多覆盖的点状态保存下来，并计算面积，然后就是DP了。

状态转移方程f[s2]=min（f[s2],f[s1]+area) s1为原来状态，s2表示后来放置矩形后的状态。

因为可以重复覆盖，计算s2不是s2=s1+a[i]（a[i]为i矩形的覆盖状态），而是s2=s1 or a[i]，因为用或运算，我们不能采取常用的枚举覆盖后状态，推出覆盖前状态这样进行DP，因为一个该矩形i覆盖后的状态可能对应多个原始状态（因为or），所以要枚举初始状态，再计算后来状态求解。

最后要注意当两个点在同一条平行于坐标轴的直线上时，它们对应的矩形长或宽为1.

代码：

program Rec;
var
  f:array[..]of longint;
  x,y:array[..]of longint;
  a,s:array[..]of longint;
  n,i,m,num,j,k:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
  if x>y then max:=x else max:=y;
end;
function min(x,y:longint):longint;
begin
  if x<y then min:=x else min:=y;
end;
procedure workfirst;
var i,j:longint;
begin
  m:=;
  fillchar(a,sizeof(a),); fillchar(s,sizeof(s),);
  num:= shl n-;
  for i:= to num do f[i]:=maxlongint;
  f[]:=;
end;
procedure workread;
var i,j,k,maxx,minx,maxy,miny:longint;
begin
  for i:= to n do readln(x[i],y[i]);
  for i:= to n do
   for j:= to i- do
     begin
      maxx:=max(x[i],x[j]); maxy:=max(y[i],y[j]);
      minx:=min(x[i],x[j]); miny:=min(y[i],y[j]);    inc(m);
      for k:= to n do
       if (x[k]>=minx)and(x[k]<=maxx)and(y[k]>=miny)and(y[k]<=maxy) then
         inc(a[m], shl (k-));
      s[m]:=max(,(maxx-minx))*max(,(maxy-miny));
     end;
end;
procedure workdp;
var i,j,k:longint;
begin
  for i:= to num do
  if  f[i]<>maxlongint then
   for j:= to m do
    if i<>a[j] then f[i or a[j]]:=min(f[i or a[j]],f[i]+s[j]);
end;
begin
  assign(input,'Rec.in');
  reset(input);
  assign(output,'Rec.out');
  rewrite(output);
  readln(n);
  while n<> do
  begin
    workfirst;
    workread;
    workdp;
    writeln(f[num]);
    readln(n);
  end;
  close(input); close(output);
end.