[題解/狀壓dp]POJ_2411_Mondriaan's dream

关于“我读过很多书，到后来大部分都被我忘记了，那阅读的意义是什么？”的疑问，我看过最巧妙的一个回答:当我还是个孩子的时候，我吃过很多的食物，大部分已经一去不复返而且被我忘记了，但可以肯定的是，它们中的一部分已经成长为我的骨头和肉。阅读对你的思想的改变也是如此。

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填充的方法：

每個點三種情況，

1）是一個豎著的1*2的長方形的上半部分，對下一行限制是必須補全該長方形，用二進制1來表示

2）是一個豎著的1*2的長方形的下半部分，對下一行無限制，用0表示

3）是一個橫著的1*2的長方形的一部分，對下一行沒有限制，用0表示

按行號dp，f [ i ] [ j ]表示第 i 行狀態為 j 的方案數，

第 i-1 行的狀態 k 能轉移到第 i 行狀態為 j 當且僅當：

1.j 和 k 執行按位与結果為0（保證每個數字1的下方必須是0）

2.j 和 k 執行按位或結果每一段連續的0都必須有偶數個（若干橫著的1*2長方形）

（按位或后就去掉了和上面一起成為一個長方形的情況）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
ll f[][<<];
bool b[<<];
int main()
{
    while(cin>>n>>m && n){
        //預處理出[0,1<<m-1]中所有每一段連續的0都有偶數個的數
        for(int i=;i< <<m;i++){
            bool cnt=,has_odd=;//cnt為這一段0個數的奇偶性，hasodd為是否為奇數
            for(int j=;j<m;j++)
            if(i>>j & )
            has_odd|=cnt,cnt=;//第j位為1就重置，并記錄在hasodd里
            else cnt^=;//更新這一段奇偶性
            b[i]=has_odd|cnt ? :;//其中任何一個是1都不行
        }
        f[][]=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j< <<m;j++){//枚舉狀態
            f[i][j]=;//多組數據初始化
            for(int k=;k< <<m;k++)
            if((j&k)== && b[j|k])
            f[i][j]+=f[i-][k];
        }
        printf("%lld\n",f[n][]);
    }
}