沼泽鳄鱼(bzoj 1898)
Description
潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临,这里碧波荡漾、生机盎然,引来不少游客。为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些惊人的结论:食人鱼的行进路线有周期性,这个周期只可能是2,3或者4个单位时间。每个单位时间里,食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩,如果上面有人它就会实施攻击,否则继续它的周期运动。如果没有到石墩,它是不会攻击人的。借助先进的仪器,豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律,他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里,他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩,而不可以停在某座石墩上不动,因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩,就会遭到食人鱼的袭击,他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End,他想从Start出发,经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过(包括Start和End),他想请你帮忙算算,这样的路线共有多少种(当然不能遭到食人鱼的攻击)。
Input
输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N,M,Start,End和K,分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行,给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y,0 ≤ x, y ≤ N–1,表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish,表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行,每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T,T = 2,3或4,表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数,表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T=2,接下来有2个数P0和P1,食人鱼从P0到P1,从P1到P0,……; 如果T=3,接下来有3个数P0,P1和P2,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P0,……; 如果T=4,接下来有4个数P0,P1,P2和P3,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P3,从P3到P0,……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置,请放心,这个位置不会是Start石墩。
Output
输出路线的种数,因为这个数可能很大,你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 1 ≤ NFish ≤ 20
Sample Input
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1
Sample Output
【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5
HINT
/*
设f[i][j]表示在i时间走到j石墩的方案数。
因为在某些时刻有些石墩不能走,所以可以设12个矩阵,乘到一起得到第13个矩阵。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 60
#define mod 10000
using namespace std;
int head[N],n,m,start,end,T,fish,cnt,t[N],f[N][N];
int a[][N][N],b[N][N],ans[N];
struct node{int v,pre;}e[N*N*];
void add(int u,int v){
e[++cnt].v=v;
e[cnt].pre=head[u];
head[u]=cnt;
}
void mul1(int a[N][N],int b[N][N],int c[N][N]){
int tmp[N][N]={};
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
for(int k=;k<n;k++)
tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
c[i][j]=tmp[i][j];
}
void mul2(int a[N],int b[N][N],int c[N]){
int tmp[N]={};
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
tmp[i]=(tmp[i]+a[j]*b[j][i])%mod;
for(int i=;i<n;i++)
c[i]=tmp[i];
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&start,&end,&T);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
scanf("%d",&fish);
for(int i=;i<=fish;i++){
scanf("%d",&t[i]);
for(int j=;j<t[i];j++)
scanf("%d",&f[i][j]);
}
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].pre)
for(int k=;k<=;k++)
a[k][i][e[j].v]++;
for(int i=;i<=fish;i++)
for(int j=;j<n;j++)
for(int k=;k<=;k++)
a[k][j][f[i][k%t[i]]]=;
for(int i=;i<n;i++)
b[i][i]=a[][i][i]=;
for(int i=;i<=;i++)
mul1(a[],a[i],a[]);
int tmp=T/;
while(tmp){
if(tmp&) mul1(b,a[],b);
mul1(a[],a[],a[]);
tmp>>=;
}
for(int i=;i<=T%;i++)
mul1(b,a[i],b);
ans[start]=;
mul2(ans,b,ans);
printf("%d",ans[end]);
return ;
}
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