tarjan求割点割边的思考

这个文章的思路是按照这里来的。这里讨论的都是无向图。应该有向图也差不多。

1.如何求割点

首先来看求割点。割点必须满足去掉其以后，图被分割。tarjan算法考虑了两个：

• 根节点如果有两颗及以上子树，它就是割点。因为它没有父亲了（可怜的点）。

• 对于有父亲的普通的结点a，如果它递归树的子树中，有任意节点b的low[b]>=dfn[a]，那么它就是割点，反之则不是割点。

　　如果\(low[b]>=dfn[a]\)，a一定是割点。因为\(low[b]>=dfn[a]\)说明有在b这个子树中，里面所有点都互相搞来搞去，但是不能搞到a上面去，所以把a切断以后，这个子树就被隔离了。所以仅仅一个子树就可以让a成为割点。反之如果所有a的孩子b，都满足\(low[b]<low[a]\)，那么a就不是割点。

2.如何求桥

桥也必须满足去掉其以后，图被分割。所以对于一条边(a, b)，如果\(low[b]>=dfn[a]\)，那他就是桥（不证了）。

还有一个low和dfn的问题：在tarjan求割点时，如果v在栈中，必须写成low[u]=min(low[u]，dfn[v])。因为u可能被传送到了非树枝边到不了的地方。但是求强连通分量可以这样，因为它是有向图，如果它的祖宗能连到它，他又能连到他的祖宗，那么它的祖宗能连到的地方，他也能连到。同理无向图求割点就不能这样。