【题目】

一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)。

【分析】

这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

X^X = 0, X^0 =X。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本:一个数组里除了一个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里?题目为什么要强调有一个数字出现一次,其他的出现两次?我们想到了异或运算的性质:任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说,如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是那个只出现1次的数字,因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后,我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中,包含一个只出现一次的数字,而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组,按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次,在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样,那么这个异或结果肯定不为0,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置,记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中每个数字的第N位都为1,而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其他数字都出现了两次。因此到此为止,所有的问题我们都已经解决。

【代码】

 C++ Code 
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unsigned int FindFirstBitIs1(int number)
{
    // 110 --->n=1 (start from 0)
;
    )
    {
        n++;
    }
    return n;
}

bool IsBit1(int number, unsigned int indexBit)
{
    // 110,2---> true; 100,2--->false
 << indexBit;
    return number & temp;
}

void FindNumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)
{
    )
        return;

// get the exclusive or result of array
;
    ; i < length; ++i)
    {
        resultExclusiveOR ^= data[i];
    }

// find the index of first bit 1 in resultExclusiveOR
    int indexBit = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);
    num1 = num2 = ;
    ; j < length; ++j)
    {
        // divide numbers in data into 2 groups:
        // numbers in group1: the indexBit number is 1
        // numbers in group2: the indexBit number is 0
        if (IsBit1(data[j], indexBit))
        {
            num1 ^= data[j];
        }
        else
        {
            num2 ^= data[j];
        }
    }
}

参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/

http://blog.csdn.net/maoxunxing/article/details/11386407

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6704794

34.数组中2个只出现一次的数字[Find two numbers which appear once]的更多相关文章

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