34.数组中2个只出现一次的数字[Find two numbers which appear once]

【题目】

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

【分析】

这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

X^X = 0, X^0 =X。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现1次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

unsigned int FindFirstBitIs1(int number) {     // 110 --->n=1 (start from 0) ;     )     {         n++;     }     return n; } bool IsBit1(int number, unsigned int indexBit) {     // 110,2---> true; 100,2--->false  << indexBit;     return number & temp; } void FindNumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2) {     )         return; // get the exclusive or result of array ;     ; i < length; ++i)     {         resultExclusiveOR ^= data[i];     } // find the index of first bit 1 in resultExclusiveOR     int indexBit = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);     num1 = num2 = ;     ; j < length; ++j)     {         // divide numbers in data into 2 groups:         // numbers in group1: the indexBit number is 1         // numbers in group2: the indexBit number is 0         if (IsBit1(data[j], indexBit))         {             num1 ^= data[j];         }         else         {             num2 ^= data[j];         }     } }

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/

http://blog.csdn.net/maoxunxing/article/details/11386407

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6704794