BZOJ.1005.[HNOI2008]明明的烦恼(Prufer 高精 排列组合)
若点数确定那么ans = (n-2)!/[(d1-1)!(d2-1)!...(dn-1)!]
现在把那些不确定的点一起考虑(假设有m个),它们在Prufer序列中总出现数就是left=n-2-(d1-1)-(d2-1)-...-(dn-1)
这left个数本身又有m^{left}种
所以 ans = (n-2)!/[(d1-1)!(d2-1)!...(dn-1)!left!]*m^{left}
显然需要高精度。为避免高精除需要对每个阶乘分解质因数(这个组合数算出来一定是整数,所以分解质因数和分子减掉分母的次数即可)
n!中含质因子p个数公式: f(n)=f(n/p)+n/p
注意下无解的两种情况
要乘的数很小 就容易了
//1228kb 28ms
#include <cstdio>
const int N=1005,Base=10000;
int n,dgr[N],up[N],down[N],cnt,P[N],ans[100005];
bool Not_P[N+3];
void Init()
{
Not_P[1]=1;
for(int i=2; i<N; ++i)
{
if(!Not_P[i]) P[++cnt]=i;
for(int j=1; j<=cnt&&i*P[j]<N; ++j)
{
Not_P[i*P[j]]=1;
if(!(i%P[j])) break;
}
}
}
void Divide(int x,int *a)
{
for(int i=1; i<=cnt&&P[i]<=x; ++i)
for(int tmp=x; tmp; tmp/=P[i]) a[i]+=tmp/P[i];
}
void Mult(int *a,int b)
{
for(int i=1; i<=a[0]; ++i) a[i]*=b;
// if(a[i]/Base) a[i+1]+=a[i]/Base, a[i]%=Base;//需要都乘完后再进位
for(int i=1; i<=a[0]; ++i)
if(a[i]/Base) a[i+1]+=a[i]/Base, a[i]%=Base;
// else break;//WA:显然不可以嘛
if(a[a[0]+1]) ++a[0];
}
void Print(int *a)
{
printf("%d",a[a[0]]);
for(int i=a[0]-1; i; --i) printf("%0*d",4,a[i]);
// putchar('\n');
}
int main()
{
scanf("%d",&n), Init();
int tot=0,m=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&dgr[i]);
if(dgr[i]>1) tot+=dgr[i]-1, Divide(dgr[i]-1,down);
else if(dgr[i]<0) ++m;
else if(!dgr[i]) tot=N;
}
if(tot>n-2 || (tot==n-2&&!m)) {putchar('0'); return 0;}
int left=n-2-tot;
Divide(n-2,up), Divide(left,down);
for(int i=1; i<=cnt; ++i) up[i]-=down[i];
// for(int i=1; i<=cnt; ++i) printf("%d^%d\n",P[i],up[i]);
ans[ans[0]=1]=1;
for(int i=1; i<=cnt; ++i)
while(up[i]--) Mult(ans,P[i]);
for(int i=1; i<=left; ++i) Mult(ans,m);
Print(ans);
return 0;
}
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