洛谷 P1807 最长路_NOI导刊2010提高（07）题解

相当与一个拓扑排序的模板题吧

蒟蒻的辛酸史

题目大意：给你一个有向无环图，让你求出1到n的最长路，如果没有路径，就输出-1

思路：一开始以为是一个很裸的拓扑排序

就不看题目，直接打了一遍拓扑排序

然后就得到了45分的成绩

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long int 

using namespace std;

struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}data[];
int head[];
int cnt;
int n,m;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    data[cnt].v=v;
    data[cnt].w=w;
    data[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

queue<int> q;
int fl[];
int value[];

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        fl[v]++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(fl[i]==)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            if(value[data[i].v]<value[x]+data[i].w)
            {
                value[data[i].v]=value[x]+data[i].w;
            }
            fl[data[i].v]--;
            if(!fl[data[i].v])
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,value[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;

}

45分代码

读题，加上了-1

得到了56分的好成绩

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long int 

using namespace std;

struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}data[];
int head[];
int cnt;
int n,m;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    data[cnt].v=v;
    data[cnt].w=w;
    data[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

queue<int> q;
int fl[];
int value[];

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        fl[v]++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(fl[i]==)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            if(value[data[i].v]<value[x]+data[i].w)
            {
                value[data[i].v]=value[x]+data[i].w;
            }
            fl[data[i].v]--;
            if(!fl[data[i].v])
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,value[i]);
    }
    if(ans==)
    {
        cout<<-<<endl;
    }
    else cout<<ans<<endl;
    return ;

}

56分代码

问了问lzt大佬

他说什么求的是1到n的最长路，而不是整张图中的最长路。。

修改，期望得分100

实际得分：67

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long int 

using namespace std;

struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}data[];
int head[];
int cnt;
int n,m;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    data[cnt].v=v;
    data[cnt].w=w;
    data[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

queue<int> q;
int fl[];
int value[];

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        fl[v]++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(fl[i]==)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            if(value[data[i].v]<value[x]+data[i].w)
            {
                value[data[i].v]=value[x]+data[i].w;
            }
            fl[data[i].v]--;
            if(fl[data[i].v]==)
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,value[i]);
    }
    if(ans==)
    {
        cout<<-<<endl;
    }
    else cout<<value[n]<<endl;
    return ;

}

67分代码

继续问lzt大佬，

说什么要先删边再求

也就是说，在整张图中，可能存在很多入度为零的点

此时我们就需要删边（因为求1到n的最长路，和那些不是一的点有什么关系呢？？）

打个比方：如果你不删边，也不处理那些入度为零的点

就好比你想知道你谈的恋爱中哪场谈的最久，如果不处理，就成了你和你的所有前女友中，你们谈的所有恋爱中时间最久的那个。

也就是你求你谈的最长的一场恋爱，和你前女友们谈的最长的恋爱不是一个东西

好，那么我们先把除了1之外入度为零的点都放进去

跑一边拓扑排序，就达到了删边的目的

然后再把一放入队列中，进行第二遍拓扑排序

这时，到达n的最长路就是1到n的最长路

期望得分100

实际得分89..

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long int 

using namespace std;

struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}data[];
int head[];
int cnt;
int n,m;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    data[cnt].v=v;
    data[cnt].w=w;
    data[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

queue<int> q;
int fl[];
int value[];

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        fl[v]++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(fl[i]==)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            fl[data[i].v]--;
            if(fl[data[i].v]==)
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    q.push();
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            if(value[data[i].v]<value[x]+data[i].w)
            {
                value[data[i].v]=value[x]+data[i].w;
            }
            fl[data[i].v]--;
            if(fl[data[i].v]==)
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,value[i]);
    }
    if(ans==)
    {
        cout<<-<<endl;
    }
    else cout<<value[n]<<endl;
    return ;

}

89分代码

错在哪里了呢？？

再仔细读一遍代码

发现特判-1的地方写错了

ans==0是指整张图中的最长路是零

但是并不是说明了1到n之间有路

然后我们就特判一下，如果value[n]==0

那么我们就输出-1

这是因为，当ans>0时，只是说明了图中有点相连，并没有说明1到n之间有路可走

这时我们特判一下，当其是零的时候，就说明了没有路可走，那么我们就输出-1

期望得分100

实际得分100

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define int long long int 

using namespace std;

struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
    int next;
}data[];
int head[];
int cnt;
int n,m;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    data[cnt].v=v;
    data[cnt].w=w;
    data[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

queue<int> q;
int fl[];
int value[];

signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        fl[v]++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(fl[i]==)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            fl[data[i].v]--;
            if(fl[data[i].v]==)
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    q.push();
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=data[i].next)
        {
            if(value[data[i].v]<value[x]+data[i].w)
            {
                value[data[i].v]=value[x]+data[i].w;
            }
            fl[data[i].v]--;
            if(fl[data[i].v]==)
            {
                q.push(data[i].v);
            }
        }
    }
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,value[i]);
    }
    if(ans==||value[n]==)
    {
        cout<<-<<endl;
    }
    else cout<<value[n]<<endl;
    return ;

}

100分代码