Codeforces 1255F Point Ordering（凸包+叉积）

我们随机选取点1，2作为凸包的一个分割线，那么我们可以直接枚举剩下n-2个点找到他们和向量1-2的叉积大小与正负，然后我们可以根据叉积的正负，先将他们分割出两个区域，在向量1-2的下方还是上方，接下来找到距离向量1-2最高的点id1和最低点id2，接下来在通过向量id1-1再次分割再上方的点，同样最id2-1分割下方的点，这样就可以分割出了四个区域，最后通过叉积所得的值进行排序，因为这四个区域中的高度要么是递增要么是递减，因为题目严格保证是没有三点共线，那么这样就可以还原出来一个凸包。

 //      ——By DD_BOND

 #include<bits/stdc++.h>

 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define pi 3.1415926535898
 #define lowbit(a)  (a&(-a))
 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1
 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
 #define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
 #define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
 #define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"\n";

 //#pragma GCC optimize(3)
 //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")

 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> P;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef unsigned long long ull;

 const int seed=;
 const ll LLMAX=2e18;
 const int MOD=1e9+;
 const double eps=1e-;
 const int MAXN=1e6+;
 const int hmod1=0x48E2DCE7;
 const int hmod2=0x60000005;

 inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
 inline int sqr(int x){ return x*x; }
 inline double sqr(double x){ return x*x; }
 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==? a: __gcd(b,a%b); }
 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=;while(n){if(n&)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=;}return sum;}
 inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return ;    return (x>? : -); }

 ll val[MAXN];
 vector<Pll>l,r;
 vector<ll>ans,down,up;

 int main(void)
 {
     ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie();   cout.tie();
     // freopen("/My_Mac/Resource/Project__C++/testdata.in","r",stdin);
     //freopen("/My_Mac/Resource/Project__C++/testdata.out","w",stdout);
     int n;  cin>>n;
     ans.pb();  ans.pb();
     ll MAX=,MIN=,id1=,id2=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         ll f=,area=;
         cout<<"1 1 2 "<<i<<endl;    cout.flush();   cin>>area;
         cout<<"2 1 2 "<<i<<endl;    cout.flush();   cin>>f;
         val[i]=area;    area*=f;
         if(area>)  up.pb(i);
         else        down.pb(i);
         if(area>MAX)    MAX=area,id1=i;
         if(area<MIN)    MIN=area,id2=i;
     }
     for(auto i:down){
         ll f;
         if(i==id2)  continue;
         cout<<<<' '<<id2<<' '<<<<' '<<i<<endl;  cout.flush();  cin>>f;
         if(f==)    l.pb(Pll(val[i],i));
         else    r.pb(Pll(val[i],i));
     }
     sort(l.begin(),l.end());
     for(auto i:l)   ans.pb(i.se);
     if(id2!=)  ans.pb(id2);
     sort(r.begin(),r.end(),greater<Pll>());
     for(auto i:r)   ans.pb(i.se);
     ans.pb();
     l.clear();  r.clear();

     for(auto i:up){
         if(i==id1)  continue;
         ll f;
         cout<<<<' '<<id1<<' '<<<<' '<<i<<endl;  cout.flush();  cin>>f;
         if(f==)    l.pb(Pll(val[i],i));
         else    r.pb(Pll(val[i],i));
     }
     sort(l.begin(),l.end());
     for(auto i:l)   ans.pb(i.se);
     if(id1!=)  ans.pb(id1);
     sort(r.begin(),r.end(),greater<Pll>());
     for(auto i:r)   ans.pb(i.se);
     l.clear();  r.clear();
     for(auto i:ans) cout<<i<<' ';
     cout.flush();
     return ;
 }