KMP算法具体解释

这几天学习kmp算法，解决字符串的匹配问题。開始的时候都是用到BF算法，（BF(Brute Force)算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比較S的第二个字符和
T的第二个字符;若不相等，则比較S的第二个字符和T的第一个字符，依次比較下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。

）尽管也能解决一些问题。可是这是常规思路，在内存大，数据量小。时间长的情况下。还能解决一些问题，可是假设遇到一些限制时间和内存的字符串问题，肯定会超时，这是我们就想到了kmp算法，（KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同一时候发现。因此人们称它为克努特--莫里斯--普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量降低模式串与主串的匹配次数以达到高速匹配的目的。

详细实现就是实现一个next()函数，函数本身包括了模式串的局部匹配信息。）kmp算法的难点是kmp中的next数组的了解和求法。上网查了非常多资料。发现參差不齐，研究了非常久，才认为豁然开朗，，借鉴网上资源以及自己的了解。现总结例如以下，存在非常多不足之处。希望大家能批评指正！！

一、模拟字符串比較步骤例如以下：

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符。进行比較。由于B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

由于B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样。直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符同样为止。

4.

接着比較字符串和搜索词的下一个字符，还是同样。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词相应的字符不同样为止。

6.

这时。最自然的反应是。将搜索词整个后移一位，再从头逐个比較。这样做尽管可行，可是效率非常差，由于你要把"搜索位置"移到已经比較过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你事实上知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比較过的位置。继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？能够针对搜索词。算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。

这张表是怎样产生的。后面再介绍。这里仅仅要会用就能够了。

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知。最后一个匹配字符B相应的"部分匹配值"为2。因此依照以下的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 相应的部分匹配值

由于 6 - 2 等于4。所以将搜索词向后移动4位。

10.

由于空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。

这时，已匹配的字符数为2（"AB"）。相应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2。于是将搜索词向后移2位。

11.

由于空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比較。直到发现C与D不匹配。于是。移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比較。直到搜索词的最后一位，发现全然匹配，于是搜索完毕。假设还要继续搜索（即找出所有匹配）。移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位。这里就不再反复了。

14.

以下介绍《部分匹配表》是怎样产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。

"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的所有头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的所有尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共同拥有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共同拥有元素的长度为0。

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共同拥有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]。共同拥有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]。后缀为[BCD, CD, D]。共同拥有元素的长度为0。

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]。后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共同拥有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]。后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共同拥有元素为"AB"。长度为2。

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]。后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同拥有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有反复。比方，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候。第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就能够来到第二个"AB"的位置。

二、next数组实现的代码:

代码：

<span style="font-size:18px;">void makeNext(const char P[],int next[])
{
    int q,k;//q:模版字符串下标；k:最大前后缀长度
    int m = strlen(P);//模版字符串长度
    next[0] = 0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0
    for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符開始，依次计算每个字符相应的next值
    {
        while(k > 0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的同样的前后缀长度k
            k = next[k-1];          //不理解没关系看以下的分析，这个while循环是整段代码的精髓所在，确实不好理解
        if (P[q] == P[k])//假设相等，那么最大同样前后缀长度加1
        {
            k++;
        }
        next[q] = k;
    }
}</span>

　如今我着重解说一下while循环所做的工作：

1. 　　已知前一步计算时最大同样的前后缀长度为k（k>0）。即P[0]···P[k-1]；
2. 　　此时比較第k项P[k]与P[q],如图1所看到的
3. 　　假设P[K]等于P[q]，那么非常easy跳出while循环;
4. 　　关键！关键有木有！

   关键假设不等呢？？？那么我们应该利用已经得到的next[0]···next[k-1]来求P[0]···P[k-1]这个子串中最大同样前后缀，可能有同学要问了——为什么要求P[0]···P[k-1]的最大同样前后缀呢？？？是啊！

   为什么呢？ 原因在于P[k]已经和P[q]失配了，并且P[q-k]
   ··· P[q-1]又与P[0] ···P[k-1]相同，看来P[0]···P[k-1]这么长的子串是用不了了。那么我要找个相同也是P[0]打头、P[k-1]结尾的子串即P[0]···P[j-1](j==next[k-1])，看看它的下一项P[j]能否和P[q]匹配。

   如图2所看到的

三、next数组的优化代码：

<span style="font-size:18px;">void get_next()
{
	int i=0,j=-1;
	next[0]=-1;
	while(i<len2)
	{
		if(j==-1||s2[i]==s2[j])
		{
			i++;
			j++;
			next[i]=j;
		}
		else
		{
			j=next[j];
		}
	}
} </span>

附件：kmp算法完整代码：

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100005
char s[2*N];
char s1[N];
char s2[N];
int next[N];
int len1,len2,len;
void get_next()
{
	int i=0,j=-1;
	next[0]=-1;
	while(i<len2)
	{
		if(j==-1||s2[i]==s2[j])
		{
			i++;
			j++;
			next[i]=j;
		}
		else
		{
			j=next[j];
		}
	}
}
void KMP()
{
	int i=0;
	int j=0;
	get_next();
	while(i<len&&j<len2)
	{
		if(j==-1||s[i]==s2[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j=next[j];
		}
	}
	if(j==len2)
	{
		printf("yes\n");
		return ;
	}
	else
	{
		printf("no\n");
		return ;
	}
}
int main(void)
{
	while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF)
	{
		len1=strlen(s1);
		len2=strlen(s2);
		if(len1<len2)
		{
			printf("no\n");
			continue;
		}
		strcpy(s,s1);
		strcat(s,s1);
		len=2*len1;
		memset(next,-1,sizeof(next));
		KMP();
	}
	return 0;
}</span>