BZOJ2554 color 【概率DP】【期望DP】

题目分析：

好题。

一开始看错题了，以为是随机选两个球，编号在前的染编号在后的。

但这样仍然能获得一些启发，不难想到可以确定一个颜色，剩下的颜色是什么就无关了。

那么答案就是每种颜色的概率乘以期望。概率很好求。

考虑期望，这里存在一个"黑洞"，也就是f[0]状态无论如何也不可能填满颜色，所以我们要舍弃这个状态，这样往左和往右的转移就不是对半了。

通过求出的概率作比可以发现实际上是i-1:i+1。所以可以列出DP方程

代码:

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 char str[maxn];
 double h[maxn],f[maxn],g[maxn]; // f->expectation g->possibility

 int cnt[maxn];
 double k[maxn],b[maxn];

 void work(){
     int ls = strlen(str);
     for(int i=;i<=ls;i++) g[i] = (double)i/(double)ls;
     for(int i=;i<ls;i++){
     h[i] = (double)ls*(ls-)/(double)(*i*(ls-i));
     }
     k[] = ; b[] = h[];
     for(int i=;i<ls;i++){
     b[i] = h[i]; k[i] = (double)(i+)/(*i);
     double hh = k[i-]*((double)(i-)/(*i));
     b[i] += b[i-]*((double)(i-)/(*i));
     k[i] /= (-hh); b[i] /= (-hh);
     }
     for(int i=ls-;i>=;i--){
     f[i] = f[i+]*k[i]+b[i];
     }
     for(int i=;i<ls;i++) cnt[str[i]-'A']++;
     double ans = ;
     for(int i=;i<;i++) ans += f[cnt[i]]*g[cnt[i]];
     printf("%.1lf\n",ans);
 }

 int main(){
     scanf("%s",str);
     work();
     return ;
 }