【BZOJ4129】Haruna’s Breakfast（树上莫队）

题面

Description

Haruna每天都会给提督做早餐！这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵

树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。

每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：

1、修改某个结点的食材的美味度。

2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。

请你帮帮Haruna吧。

Input

第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。

第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。

接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。

接下来m 行，每行包括三个整数

0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。

1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。

Output

对于每次询问，输出该链的mex值。

Sample Input

10 10

1 0 1 0 2 4 4 0 1 0

1 2

2 3

2 4

2 5

1 6

6 7

2 8

3 9

9 10

0 7 14

1 6 6

0 4 9

1 2 2

1 1 8

1 8 3

0 10 9

1 3 5

0 10 0

0 7 7

Sample Output

HINT

1<=n<=5*10^4

1<=m<=5*10^4

0<=ai<=10^9

题解

求$mex$

如果放在序列上做很显然是裸的莫队+对数字分块

放在树上面就树上莫队啊。。。

大于$n$的值对答案没有任何影响，直接丢掉就行了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 55555

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int n,m,blk;

struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];

int h[MAX],cnt=1;

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

int dfn[MAX],G[MAX],tim,gr,f[16][MAX],S[MAX],top,dep[MAX];

int dfs(int u,int ff)

{

	f[0][u]=ff;dfn[u]=++tim;dep[u]=dep[ff]+1;

	for(int i=1;i<=15;++i)f[i][u]=f[i-1][f[i-1][u]];

	int ret=0;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;

		ret+=dfs(v,u);

		if(ret>=blk){++gr;while(ret--)G[S[top--]]=gr;ret=0;}

	}

	S[++top]=u;

	return ret+1;

}

struct modify{int x,a,b;}p[MAX];

struct Query{int id,u,v,lb,rb,lm;}q[MAX];

bool operator<(Query a,Query b)

{

	if(a.lb!=b.lb)return a.lb<b.lb;

	if(a.rb!=b.rb)return a.rb<b.rb;

	return a.lm<b.lm;

}

int LCA(int u,int v)

{

	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);

	for(int i=15;~i;--i)if(dep[f[i][u]]>=dep[v])u=f[i][u];

	if(u==v)return u;

	for(int i=15;~i;--i)if(f[i][u]!=f[i][v])u=f[i][u],v=f[i][v];

	return f[0][u];

}

int cnt1,cnt2,a[MAX],pre[MAX],nblk;

int sum[MAX],sblk[MAX];

bool vis[MAX];

void Change(int x)

{

	if(a[x]>n)return;

	if(vis[x])--sum[a[x]]?x:--sblk[(a[x])/nblk];

	else sum[a[x]]++?x:++sblk[(a[x])/nblk];

	vis[x]^=1;

}

void ModifyLink(int u,int v)

{

	while(u!=v)

		if(dep[u]<dep[v])Change(v),v=f[0][v];

		else Change(u),u=f[0][u];

}

int Mex()

{

	for(int i=0;;++i)

		if(sblk[i]!=nblk)

			for(int j=0;j<nblk;++j)

				if(!sum[i*nblk+j])return i*nblk+j;

}

void ModifyVal(int x,int c)

{

	if(!vis[x])a[x]=c;

	else Change(x),a[x]=c,Change(x);

}

int Ans[MAX];

int main()

{

	n=read();m=read();blk=pow(n,0.66);nblk=sqrt(n);

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=pre[i]=read();

	for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);

	dfs(1,0);

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int opt=read(),u=read(),v=read();

		if(opt==0)p[++cnt2]=(modify){u,pre[u],v},pre[u]=v;

		else

		{

			if(dfn[u]>dfn[v])swap(u,v);

			++cnt1,q[cnt1]=(Query){cnt1,u,v,G[u],G[v],cnt2};

		}

	}

	sort(&q[1],&q[cnt1+1]);

	int lca=LCA(q[1].u,q[1].v),pos=0;

	while(pos<q[1].lm)++pos,ModifyVal(p[pos].x,p[pos].b);

	ModifyLink(q[1].u,q[1].v);Change(lca);Ans[q[1].id]=Mex();Change(lca);

	for(int i=2;i<=cnt1;++i)

	{

		while(pos<q[i].lm)++pos,ModifyVal(p[pos].x,p[pos].b);

		while(pos>q[i].lm)ModifyVal(p[pos].x,p[pos].a),pos--;

		ModifyLink(q[i-1].u,q[i].u);ModifyLink(q[i-1].v,q[i].v);

		lca=LCA(q[i].u,q[i].v);

		Change(lca);Ans[q[i].id]=Mex();Change(lca);

	}

	for(int i=1;i<=cnt1;++i)printf("%d\n",Ans[i]);

	return 0;

}