QuantLib 金融计算——数学工具之插值
如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码。
QuantLib 金融计算——数学工具之插值
载入模块
import QuantLib as ql
import scipy
print(ql.__version__)
1.12
概述
“插值”是量化金融中最常用的工具之一,已知一组离散点以及未知函数 \(f\) 在这些点上的值 \((x_i , f(x_i )) i \in \{0, \dots, n\}\),要近似求出任意一点 \(x \in [x_0 , x_n ]\) 上的函数值。标准的应用场景是对收益率曲线、波动率微笑曲线和波动率曲面的插值。quantlib-python 提供了下列一维和二维插值方法:
LinearInterpolation
(1-D)LogLinearInterpolation
(1-D)BackwardFlatInterpolation
(1-D)ForwardFlatInterpolation
(1-D)BilinearInterpolation
(2-D)BicubicSpline
(2-D)
一维插值方法
一维插值方法常用于收益率曲线、波动率微笑曲线,其对象的构造基本如下:
myInt = XXXInterpolation(x,
y)
x
:浮点数序列,若干离散的自变量y
:浮点数序列,自变量对应的函数值,与x
等长
插值类定义了 __call__
方法,一个插值类对象的使用方式如下,作为一个函数
myInt(x, allowExtrapolation)
x
:浮点数,要插值的点allowExtrapolation
:布尔型,allowExtrapolation
为True
意味着允许外推,默认值是False
。
例子 1
def testingInterpolations1():
xVec = [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
yVec = [scipy.exp(x) for x in xVec]
linInt = ql.LinearInterpolation(xVec, yVec)
print("Exp at 0.0 ", linInt(0.0))
print("Exp at 0.5 ", linInt(0.5))
print("Exp at 1.0 ", linInt(1.0))
# Exp at 0.0 1.0
# Exp at 0.5 1.8591409142295225
# Exp at 1.0 2.718281828459045
二维插值方法
二维插值方法常用于波动率曲面,其对象的构造基本如下:
myInt = XXXInterpolation(x,
y,
m)
x
:浮点数序列,x 轴上的若干离散的自变量y
:浮点数序列,y 轴上的若干离散的自变量,与x
等长m
:矩阵,函数在x
和y
所张成的网格上的取值
插值类定义了 __call__
方法,一个插值类对象的使用方式如下,作为一个函数
myInt(x, y, allowExtrapolation)
x
、y
:浮点数,分别是要插值的点在 x 和 y 轴上的坐标allowExtrapolation
:布尔型,allowExtrapolation
为True
意味着允许外推,默认值是False
。
例子 2
def testingInterpolations2():
xVec = [float(i) for i in range(10)]
yVec = [float(i) for i in range(10)]
M = ql.Matrix(len(xVec), len(yVec))
for rowIt in range(len(xVec)):
for colIt in range(len(yVec)):
M[rowIt][colIt] = scipy.sin(xVec[rowIt]) + scipy.sin(yVec[colIt])
bicubIntp = ql.BicubicSpline(
xVec, yVec, M)
x = 0.5
y = 4.5
print("Analytical Value: ", scipy.sin(x) + scipy.sin(y))
print("Bicubic Value: ", bicubIntp(x, y))
testingInterpolations4()
Analytical Value: -0.498104579060894
Bicubic Value: -0.49656170664824184
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