【bzoj1911】[Apio2010]特别行动队

1911: [Apio2010]特别行动队

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4
-1 10 -20
2 2 3 4

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9

 

 

 

【题解】

 

首先很容易想到用前缀和，下面的sum表示前缀和。

 

然后写出状态转移方程：f[i]=max{f[j]+a(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c}

 

假设j比k更优，得到斜率表达式(f[j]+a*sum[j]^2-b*sum[j])-(f[k]+a*sum[k]^2-b*sum[k])/(sum[j]-sum[k])>2a*sum[i]

 

然后斜率优化走起。

 

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 #define MAXN 1000100
 #define FILE "read"
 #define up(i,j,n) for(ll i=j;i<=n;i++)
 ll n,a,b,c,l,r,x[MAXN],sum[MAXN],q[MAXN],f[MAXN];
 namespace INIT{
     char buf[<<],*fs,*ft;
     inline char getc() {return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,,<<,stdin),fs==ft))?:*fs++;}
     inline ll read() {
         ll x=,f=;  char ch=getc();
         while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getc();}
         while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getc();}
         return x*f;
     }
 }using namespace INIT;
 inline double slop(ll j,ll k) {return (double)((f[j]+a*sum[j]*sum[j]-b*sum[j])-(f[k]+a*sum[k]*sum[k]-b*sum[k]))/(double)(sum[j]-sum[k]);}
 int main(){
     freopen(FILE".in","r",stdin);
     freopen(FILE".out","w",stdout);
     n=read();  a=read();  b=read();  c=read();
     up(i,,n) x[i]=read(),sum[i]=sum[i-]+x[i];
     up(i,,n){
         while(l<r&&slop(q[l],q[l+])>*a*sum[i])  l++;
         ll t=q[l];
         f[i]=f[t]+a*(sum[i]-sum[t])*(sum[i]-sum[t])+b*(sum[i]-sum[t])+c;
         while(l<r&&slop(q[r],i)>slop(q[r-],q[r]))  r--;
         q[++r]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }