hdu-1757 A Simple Math Problem---矩阵快速幂模板题

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

题目大意：

求递推式第k项模m

If x < 10 f(x) = x.
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .

解题思路：

构建矩阵

直接用矩阵快速幂模板求解

注意，小于10的时候不能直接输出k，要输出k%m

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 int MOD;
 struct Mat
 {
     int a[maxn][maxn];
     int n, m;//n为行数，m为列数
     Mat(int n, int m):n(n), m(m)
     {
         memset(a, , sizeof(a));
     }
     void init()
     {
         for(int i = ; i < n; i++)a[i][i] = ;//初始化成单位矩阵
     }
     void output()
     {
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             for(int j = ; j < m; j++)
             {
                 cout<<a[i][j]<<" ";
             }
             cout<<endl;
         }
     }
 };
 Mat mul(Mat a, Mat b)//矩阵乘法
 {
     Mat tmp(a.n, b.m);//矩阵乘法结果矩阵行数为a的行数，列数为b的列数
     for(int i = ; i < a.n; i++)
     {
         for(int j = ; j < b.m; j++)
         {
             for(int k = ; k < a.m; k++)//a.m == b.n(乘法的前提条件)
             {
                 tmp.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j] % MOD);
                 tmp.a[i][j] %= MOD;
             }
         }
     }
     return tmp;
 }
 Mat pow(Mat a, int n)
 {
     Mat tmp(a.n, a.m);
     tmp.init();
     while(n)
     {
         if(n & )tmp = mul(tmp, a);
         n /= ;
         a = mul(a, a);
     }
     return tmp;
 }
 int main()
 {
     int n, m;
     while(cin >> n >> m)
     {
         Mat a(, );
         Mat b(, );
         //对a和b进行初始化
         for(int i = ; i < ; i++)cin >> a.a[][i];
         for(int i = ; i < ; i++)a.a[i][i - ] = ;
         for(int i = ; i < ; i++)b.a[i][] =  - i;
         MOD = m;
         //a.output();
         //b.output();
         if(n < )
         {
             cout<<(n % m)<<endl;
         }
         else
         {
             Mat ans = pow(a, n - );
             //ans.output();
             ans = mul(ans, b);
             cout<<ans.a[][]<<endl;
         }
     }
 }