hdu 4454 Stealing a Cake（计算几何：最短距离、枚举/三分）

题意：已知起点、圆、矩形，要求计算从起点开始，经过圆（和圆上任一点接触即可），到达矩形的路径的最短距离。（可以穿过园）。

分析：没什么好的方法，凭感觉圆上的每个点对应最短距离，应该是一个凸函数，用三分来解。不过应该是分成两部分，用两次三分来解。具体原因不明，通过实验只能得出三分必须是针对一个凸函数，很明显，从0~2*pi不是一个凸函数，但同理，0~pi，pi~2*pi也不一定是个凸函数。个人认为，网络上流传的[0,pi][pi,2*pi]这种分法，并不存在合理性。继续思考= =

　　  另外，直接暴力枚举也是能过的。

错误：分析圆上的点与矩形的位置关系写挫了，虽然现在还是研究不明白到底出了什么问题，应该是边界吧。

 double rec(double x,double y)
 {
     check();
     if(x-xi<eps&&y-yj>eps)
         return len(x,y,xi,yj);
     else if(x-xi<eps&&y-yi<eps)
         return len(x,y,xi,yi);
     else if(x-xj>eps&&y-yj>eps)
         return len(x,y,xj,yj);
     else if(x-xj>eps&&y-yi<eps)
         return len(x,y,xj,yj);

     if(x-xi>eps&&x-xj<eps)
         if(y-yj>eps)
             return fabs(y-yj);
         else if(y-yi<eps)
             return fabs(yi-y);
     else if(y-yi>eps&&y-yj<eps)
         if(x-xi<eps)
             return fabs(xi-x);
         else if(x-xj>eps)
             return fabs(x-xj);
 }

错误的写法

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const double pi=acos(-1.0);
 const double eps=1e-;

 double sx,sy;
 double rx,ry,r;
 double xi,yi,xj,yj;

 double degree()
 {
     return atan((ry-sy)/(rx-sx));
 }

 double len(double x,double y,double a,double b)
 {
     return sqrt((x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b));
 }

 void change(double& x,double &y)
 {
     double p;
     p=x;
     x=y;
     y=p;
 }

 void check()
 {
     if(xi>xj)
         change(xi,xj);
     if(yi>yj)
         change(yi,yj);
 }

 double rec(double x,double y)
 {
     double lenx=,leny=;
     check();
     if(x<xi)
         lenx=xi-x;
     else if(x>xj)
         lenx=x-xj;
     if(y<yi)
         leny=yi-y;
     else if(y>yj)
         leny=y-yj;
     return sqrt(lenx*lenx+leny*leny);
 }

 double f(double m)
 {
     double dx=rx+r*cos(m);
     double dy=ry+r*sin(m);

     double len1=len(dx,dy,sx,sy);
     double len2=rec(dx,dy);

     return len1+len2;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%lf%lf",&sx,&sy))
     {
         if(fabs(sx)<eps&&fabs(sy)<eps)
             return ;
         scanf("%lf%lf%lf",&rx,&ry,&r);
         scanf("%lf%lf%lf%lf",&xi,&yi,&xj,&yj);

         double l=degree(),r=l+pi;
         while(fabs(r-l)>eps)
         {
             double m1=l+(r-l)/;
             double m2=r-(r-l)/;
             if(f(m1)<f(m2))
                 r=m2;
             else
                 l=m1;
         }
         double l1=l;
         l=degree()+pi;r=l+pi;
         while(fabs(r-l)>eps)
         {
             double m1=l+(r-l)/;
             double m2=r-(r-l)/;
             if(f(m1)<f(m2))
                 r=m2;
             else
                 l=m1;
         }
         double l2=l;
         printf("%.2f\n",min(f(l1),f(l2)));
     }
     return ;
 }

暴力枚举，奇葩的精度。不过相比较而言，这个算法根据有可信度。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const double INF=1e10;
 const double pi=acos(-1.0);
 const double eps=1e-;

 double sx,sy;
 double rx,ry,r;
 double xi,yi,xj,yj;

 double len(double x,double y,double a,double b)
 {
     return sqrt((x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b));
 }

 void change(double& x,double &y)
 {
     double p;
     p=x;
     x=y;
     y=p;
 }

 void check()
 {
     if(xi>xj)
         change(xi,xj);
     if(yi>yj)
         change(yi,yj);
 }

 double rec(double x,double y)
 {
     double lenx=,leny=;
     check();
     if(x<xi)
         lenx=xi-x;
     else if(x>xj)
         lenx=x-xj;
     if(y<yi)
         leny=yi-y;
     else if(y>yj)
         leny=y-yj;
     return sqrt(lenx*lenx+leny*leny);
 }

 double f(double m)
 {
     double dx=rx+r*cos(m);
     double dy=ry+r*sin(m);

     double len1=len(dx,dy,sx,sy);
     double len2=rec(dx,dy);

     return len1+len2;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%lf%lf",&sx,&sy))
     {
         if(fabs(sx)<eps&&fabs(sy)<eps)
             return ;
         scanf("%lf%lf%lf",&rx,&ry,&r);
         scanf("%lf%lf%lf%lf",&xi,&yi,&xj,&yj);

         double m=INF;
         for(double i=;i<=;i+=0.01)
         {
             m=min(m,f(i/*pi));
         }
         printf("%.2f\n",m);
     }
     return ;
 }