单源最短路模板（dijkstra）

单源最短路（dijkstra算法及堆优化）

弱化版题目链接

n^2 dijkstra模板

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int i,j,n,m,s,dis[];
 bool v[];
 struct Node{
     int to;
     int w;
     Node *next;
 } node[];
 Node *head[];
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         dis[i]=0x7fffffff;
         head[i]=new Node;
         head[i]->next=NULL;
     }
     int x,y,w;
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
         Node *p=new Node;
         p->next=head[x]->next;
         head[x]->next=p;
         p->to=y;
         p->w=w;
     }
     for(Node *h=head[s]->next;h;h=h->next)
         dis[h->to]=min(dis[h->to],h->w);　　　　//注意可能有重边
     v[s]=;
     dis[s]=;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         int k=-,minn=0x7fffffff;
         for(j=;j<=n;j++)
          if(!v[j]&&dis[j]<minn)
          {
             minn=dis[j];
             k=j;
          }
         if(k==-) break;
         v[k]=;
         for(Node *h=head[k]->next;h;h=h->next)
             if(!v[h->to]&&dis[h->to]>dis[k]+h->w)
             dis[h->to]=dis[k]+h->w;
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     printf("%d ",dis[i]);
     puts("");
     return ;
 }

毒瘤标准版

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4779

直到做了这个题才发现我之前写的堆优化dijkstra一直是错的。。

这个堆优化其实很容易理解，将枚举最小值改为从堆中取出最小值，改变dis时入堆即可

用优先队列维护时必须有两个值：点的编号和当前的距离

以距离为标准从小到大排序， 每次取出最小的

以前错的原因：

堆中只维护了点的编号，以dis[x]排序

这样做在取出一个元素操作后，会更新它周围一圈元素的dis值，

若它周围一圈元素中有的在堆中，dis值被改变后，堆的性质会遭到破坏

然而由于弱化版太水了，我在做毒瘤版之前一直认为这是对的

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define il inline
 #define re register
 #define N 100010
 #define M 200010
 int n,m,s,dis[N];
 struct NODE{
     int p;
     int cost;
 };
 struct cmp{
     il bool operator()(NODE ZYX,NODE YSH){
         return ZYX.cost>YSH.cost;
     }
 };
 priority_queue<NODE,vector<NODE>,cmp> q;
 il int read(){
     int x=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'') c=getchar();
     while(''<=c&&c<='') { x=(x<<)+(x<<)+c-''; c=getchar(); }
     return x;
 }
 void write(int x){
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 struct NODE{
     int to,w,next;
 } e[M];
 int Head[N],num;
 il void add(int x,int y,int w){
     e[++num].to=y;
     e[num].w=w;
     e[num].next=Head[x];
     Head[x]=num;
 }
 bool used[N];
 int main()
 {
     n=read(); m=read(); s=read();
     int x,y,w;
     for(re int i=;i<=m;i++){
         x=read(); y=read(); w=read();
         add(x,y,w);
     }
     memset(dis,,sizeof(dis));
     dis[s]=;
     q.push((NODE){s,});
     while(!q.empty()){
         NODE k=q.top();
         q.pop();
         int u=k.p;
         if(used[u]) continue;
         used[u]=;
         for(re int i=Head[u];i;i=e[i].next){
             int v=e[i].to;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 q.push(NODE{v,dis[v]});
             }
         }
     }
     for(re int i=;i<=n;i++)
      write(dis[i]),putchar(' ');
     return ;
 }