BP神经网络（原理及MATLAB实现）

人工神经网络概述：

人工神经元模型：

神经网络的分类：

按照连接方式，可以分为：前向神经网络 vs. 反馈（递归）神经网络；

按照学习方式，可以分为：有导师学习神经网络 vs. 无导师学习神经网络；

按照实现功能，可以分为：拟合（回归）神经网络 vs. 分类神经网络。

数据归一化：将数据映射到[0, 1]或[-1, 1]区间或其他的区间。

数据归一化的原因：

1.输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
2.数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。
3.由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活
函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
4.S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。
归一化算法：
1.y = ( x - min )/( max - min )；
2.y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1。

部分函数：

参数对BP神经网络性能的影响：

隐含层神经元节点个数

激活函数类型的选择

学习率

初始权值与阈值

交叉验证

训练集

测试集

验证集

留一法

MATLAB实现程序：

 %% I. 清空环境变量
 clear all
 clc

 %% II. 训练集/测试集产生
 %%
 % 1. 导入数据
 load spectra_data.mat

 %%
 % 2. 随机产生训练集和测试集
 temp = randperm(size(NIR,1));
 % 训练集——50个样本
 P_train = NIR(temp(1:50),:)';
 T_train = octane(temp(1:50),:)';
 % 测试集——10个样本
 P_test = NIR(temp(51:end),:)';
 T_test = octane(temp(51:end),:)';
 N = size(P_test,2);

 %% III. 数据归一化
 [p_train, ps_input] = mapminmax(P_train,0,1);
 p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);

 [t_train, ps_output] = mapminmax(T_train,0,1);

 %% IV. BP神经网络创建、训练及仿真测试
 %%
 % 1. 创建网络
 net = newff(p_train,t_train,9);

 %%
 % 2. 设置训练参数
 net.trainParam.epochs = 1000;
 net.trainParam.goal = 1e-3;
 net.trainParam.lr = 0.01;

 %%
 % 3. 训练网络
 net = train(net,p_train,t_train);

 %%
 % 4. 仿真测试
 t_sim = sim(net,p_test);

 %%
 % 5. 数据反归一化
 T_sim = mapminmax('reverse',t_sim,ps_output);

 %% V. 性能评价
 %%
 % 1. 相对误差error
 error = abs(T_sim - T_test)./T_test;

 %%
 % 2. 决定系数R^2
 R2 = (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2)); 

 %%
 % 3. 结果对比
 result = [T_test' T_sim' error']

 %% VI. 绘图
 figure
 plot(1:N,T_test,'b:*',1:N,T_sim,'r-o')
 legend('真实值','预测值')
 xlabel('预测样本')
 ylabel('辛烷值')
 string = {'测试集辛烷值含量预测结果对比';['R^2=' num2str(R2)]};
 title(string)

运行效果截图：

附测试代码及数据：https://github.com/shixinzei/Learn-about-Back-Propagation-Neural-Network