[BZOJ 4817] [SDOI 2017] 树点涂色

Description

Bob有一棵 \(n\) 个点的有根树，其中 \(1\) 号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。

定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。

Bob可能会进行这几种操作：

1 x：把点 \(x\) 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y：求 \(x\) 到 \(y\) 的路径的权值。
3 x：在以 \(x\) 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行 \(m\) 次操作。

Input

第一行两个数 \(n,m\)。

接下来 \(n-1\) 行，每行两个数 \(a,b\)，表示 \(a\) 与 \(b\) 之间有一条边。

接下来 \(m\) 行，表示操作，格式见题目描述。

Output

每当出现 \(2,3\) 操作，输出一行。

如果是 \(2\) 操作，输出一个数表示路径的权值。

如果是 \(3\) 操作，输出一个数表示权值的最大值。

Sample Input

Sample Output

HINT

共10个测试点

测试点1，\(1\leq n,m\leq1000\)。

测试点2、3，没有 \(2\) 操作。

测试点4、5，没有 \(3\) 操作。

测试点6，树的生成方式是，对于 \(i~(2\leq i \leq n)\)，在 \(1\) 到 \(i-1\) 中随机选一个点作为 \(i\) 的父节点。

测试点7，\(1\leq n,m\leq 50000\)。

测试点8，\(1\leq n \leq 50000\)。

测试点9、10，无特殊限制。

对所有数据，\(1\leq n \leq 10^5\)。

Solution

LCT，实边连接的是相同的颜色，轻边连接不同的颜色，那么点 \(x\) 到根的路径的权值即为经过的轻边的数量 \(+1\)，对于操作 \(1\)，直接 \(access(x)\)，实边 \((fa[x],x)\) 变为轻边时，将子树 \(x\) 的权值整体 \(+1\)，轻边 \((fa[x],x)\) 变为实边时，将子树 \(x\) 的权值整体 \(-1\)。

注意我们需要将其子树更改的节点应为当前 \(splay\) 中深度最小的那个，而不是 \(splay\) 的根。

对于操作 \(2\)，答案为 \(val[x]+val[y]-2\times val[lca(x,y)]+1\)，其中 \(val[x]\) 为 \(x\) 到根的路径的权值，用线段树维护。

操作 \(3\) 就是在线段树上查询区间最大值。

注意LCT的 \(fa\) 和树链剖分的 \(fa\) 不要设成同一个数组。

Code

#include <cstdio>

#include <algorithm>

const int N = 100001;

struct Edge { int v, nxt; } e[N << 1];

int n, m, cnt, head[N], siz[N], dfn[N], fa[N], ff[N], dep[N], top[N], val[N], tot, son[N], mx[N << 2], tag[N << 2], ch[N][2];

int read() {

	int x = 0; char c = getchar();

	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();

	while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();

	return x;

}

void adde(int u, int v) {

	e[++tot].nxt = head[u], head[u] = tot, e[tot].v = v;

}

void dfs1(int u, int f) {

	siz[u] = 1, fa[u] = ff[u] = f, dep[u] = dep[f] + 1;

	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) if (e[i].v != f) {

		dfs1(e[i].v, u), siz[u] += siz[e[i].v];

		if (siz[e[i].v] > siz[son[u]]) son[u] = e[i].v;

	}

}

void dfs2(int u, int t) {

	dfn[u] = ++cnt, val[dfn[u]] = dep[u], top[u] = t;

	if (son[u]) dfs2(son[u], t);

	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)

		if (e[i].v != fa[u] && e[i].v != son[u]) dfs2(e[i].v, e[i].v);

}

int lca(int x, int y) {

	while (top[x] != top[y]) {

		if (dep[top[x]] > dep[top[y]]) x = fa[top[x]];

		else y = fa[top[y]];

	}

	return dep[x] < dep[y] ? x : y;

}

void pushdown(int cur) {

	mx[cur << 1] += tag[cur], tag[cur << 1] += tag[cur];

	mx[cur << 1 | 1] += tag[cur], tag[cur << 1 | 1] += tag[cur];

	tag[cur] = 0;

}

void build(int cur, int l, int r) {

	if (l == r) { mx[cur] = val[l]; return; }

	int mid = (l + r) >> 1;

	build(cur << 1, l, mid), build(cur << 1 | 1, mid + 1, r);

	mx[cur] = std::max(mx[cur << 1], mx[cur << 1 | 1]);

}

void update(int cur, int l, int r, int L, int R, int x) {

	if (L <= l && r <= R) { mx[cur] += x, tag[cur] += x; return; }

	int mid = (l + r) >> 1;

	if (tag[cur]) pushdown(cur);

	if (L <= mid) update(cur << 1, l, mid, L, R, x);

	if (mid < R) update(cur << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, x);

	mx[cur] = std::max(mx[cur << 1], mx[cur << 1 | 1]);

}

int query1(int cur, int l, int r, int p) {

	if (l == r) return mx[cur];

	int mid = (l + r) >> 1;

	if (tag[cur]) pushdown(cur);

	if (p <= mid) return query1(cur << 1, l, mid, p);

	return query1(cur << 1 | 1, mid + 1, r, p);

}

int query2(int cur, int l, int r, int L, int R) {

	if (L <= l && r <= R) return mx[cur];

	int mid = (l + r) >> 1, res = 0;

	if (tag[cur]) pushdown(cur);

	if (L <= mid) res = query2(cur << 1, l, mid, L, R);

	if (mid < R) res = std::max(res, query2(cur << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));

	return res;

}

int get(int x) {

	return ch[ff[x]][1] == x;

}

bool isroot(int x) {

	return ch[ff[x]][0] != x && ch[ff[x]][1] != x;

}

void rotate(int x) {

	int y = ff[x], z = ff[y], k = get(x);

	if (!isroot(y)) ch[z][ch[z][1] == y] = x;

	ch[y][k] = ch[x][k ^ 1], ch[x][k ^ 1] = y;

	ff[ch[y][k]] = y, ff[y] = x, ff[x] = z;

}

void splay(int x) {

	for (int y; !isroot(x); rotate(x))

		if (!isroot(y = ff[x])) rotate(get(x) ^ get(y) ? x : y);

}

int find(int x) {

	while (ch[x][0]) x = ch[x][0];

	return x;

}

void access(int x) {

	for (int y = 0, z; x; y = x, x = ff[x]) {

		splay(x), z = find(ch[x][1]);

		if (z) update(1, 1, n, dfn[z], dfn[z] + siz[z] - 1, 1);

		ch[x][1] = y, z = find(y);

		if (z) update(1, 1, n, dfn[z], dfn[z] + siz[z] - 1, -1);

	}

}

int main() {

	n = read(), m = read();

	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) u = read(), v = read(), adde(u, v), adde(v, u);

	dfs1(1, 0), dfs2(1, 1), build(1, 1, n);

	while (m--) {

		int opt = read(), x = read(), y;

		if (opt == 1) access(x);

		else if (opt == 2) y = read(), printf("%d\n", query1(1, 1, n, dfn[x]) + query1(1, 1, n, dfn[y]) - (query1(1, 1, n, dfn[lca(x, y)]) << 1) + 1);

		else printf("%d\n", query2(1, 1, n, dfn[x], dfn[x] + siz[x] - 1));

	}

	return 0;

}