Portal

  

  传送门

  

  

  

Solution

  

  显然的是,每一个圆的影子,就是从树上的圆按光线方向平移至地面的圆。至于两个圆之间的连接部分,则是每两个在树上相邻的圆的,对应的影子圆的,公切线围起来的部分,如下图所示

  



  

  所以我们现在要求每两个在原树上相邻的圆的影子圆构成的图形的并。只看\(x\)轴上半部分,可以把它想象成一个函数,求单点值是\(O(n)\)的,我们不妨用辛普森积分来解决......

  

  相邻圆的公切线和x轴的夹角是可以求出来的,然后就能解出公切线的解析式,以及有效范围。注意这些东西要预处理!千万不要放在求值函数里面。\(EPS\)大约设置到\(10^{-7}\)才不会出错,效率也相对比较高。

  

  

  

Code

  

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=505;
const double EPS=1e-7,INF=1e10,PI=3.14159265358979323846;
int n,sum;
double alpha,h[N],p[N],r[N];
double k[N],b[N],lx[N],rx[N];
bool exist[N];
inline double max(double x,double y){return x>y?x:y;}
inline double min(double x,double y){return x<y?x:y;}
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
inline bool in(int a,int b){
if(r[a]>r[b]) swap(a,b);
return p[a]+r[a]-EPS<=p[b]+r[b]&&p[a]-r[a]+EPS>=p[b]-r[b];
}
double calc(int a,int b,double &k,double &bb,double &xl,double &xr){
if(p[a]>p[b]) swap(a,b);
double beta=asin((r[b]-r[a])/(p[b]-p[a]));
k=tan(beta);
double tx;
if(r[a]>=r[b]){
beta=-beta;
tx=p[b]+r[b]/sin(beta);
bb=-k*tx;
xr=tx-(cos(beta)*(r[b]/tan(beta)));
xl=tx-(cos(beta)*(r[a]/tan(beta)));
}
else{
tx=p[a]-r[a]/sin(beta);
bb=-k*tx;
xl=tx+(cos(beta)*(r[a]/tan(beta)));
xr=tx+(cos(beta)*(r[b]/tan(beta)));
}
}
double f(double x){
double res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(fabs(x-p[i])<=r[i])
res=max(res,sqrt(r[i]*r[i]-fabs(x-p[i])*fabs(x-p[i])));
for(int i=1;i<n;i++)
if(exist[i])
if(lx[i]<=x+EPS&&x-EPS<=rx[i])
res=max(res,k[i]*x+b[i]);
return res;
}
double simpson(double l,double r){
double mid=(l+r)*0.5;
return (f(l)+4*f(mid)+f(r))*(r-l)/6;
}
double solve(double l,double r){
double mid=(l+r)/2,lmid=(l+mid)/2,rmid=(mid+r)/2;
double val=simpson(l,r);
if(fabs(val-(simpson(l,mid)+simpson(mid,r)))<EPS) return val;
return solve(l,mid)+solve(mid,r);
}
int main(){
scanf("%d%lf",&n,&alpha);
n++;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",h+i);
h[i]+=h[i-1];
p[i]=h[i]/tan(alpha);
}
for(int i=1;i<n;i++) scanf("%lf",r+i);
double xl=INF,xr=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++){
xl=min(xl,p[i]-r[i]);
xr=max(xr,p[i]+r[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
exist[i]=!in(i,i+1);
if(exist[i])
calc(i,i+1,k[i],b[i],lx[i],rx[i]);
}
printf("%.2lf\n",solve(xl,xr)*2);
return 0;
}

【BZOJ1502】【NOI2005】月下柠檬树的更多相关文章

  1. BZOJ1502: [NOI2005]月下柠檬树

    Simpson法相当好用啊!神奇的骗分算法! /************************************************************** Problem: 1502 ...

  2. [日常摸鱼]bzoj1502[NOI2005]月下柠檬树-简单几何+Simpson法

    关于自适应Simpson法的介绍可以去看我的另一篇blog http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 题意:空间里圆心在同一直线上且底面 ...

  3. 【BZOJ1502】[NOI2005]月下柠檬树 Simpson积分

    [BZOJ1502][NOI2005]月下柠檬树 Description 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树 ...

  4. BZOJ 1502: [NOI2005]月下柠檬树 [辛普森积分 解析几何 圆]

    1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1070  Solved: 596[Submit][Status] ...

  5. 【BZOJ-1502】月下柠檬树 计算几何 + 自适应Simpson积分

    1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1017  Solved: 562[Submit][Status] ...

  6. [NOI2005]月下柠檬树[计算几何(simpson)]

    1502: [NOI2005]月下柠檬树 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1169  Solved: 626[Submit][Status] ...

  7. [NOI2005]月下柠檬树

    题意 F.A.Qs Home Discuss ProblemSet Status Ranklist Contest 入门OJ ModifyUser  autoint Logout 捐赠本站 Probl ...

  8. 5.21 省选模拟赛 luogu P4207 [NOI2005]月下柠檬树 解析几何 自适应辛普森积分法

    LINK:月下柠檬树 之前感觉这道题很鬼畜 实际上 也就想到辛普森积分后就很好做了. 辛普森积分法的式子不再赘述 网上多的是.值得一提的是 这道题利用辛普森积分法的话就是一个解析几何的问题 而并非计算 ...

  9. 【bzoj1502】[NOI2005]月下柠檬树 自适应Simpson积分

    题目描述 李哲非常非常喜欢柠檬树,特别是在静静的夜晚,当天空中有一弯明月温柔地照亮地面上的景物时,他必会悠闲地坐在他亲手植下的那棵柠檬树旁,独自思索着人生的哲理.李哲是一个喜爱思考的孩子,当他看到在月 ...

  10. BZOJ1502:[NOI2005]月下柠檬树——题解

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1502 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4207 李哲 ...

随机推荐

  1. 【SIKIA计划】_06_Unity2D游戏开发-拾荒者笔记

    [新增分类]Animations 动画——Animation——AnimatorControllerPrefabs 预制 [素材导入]unitypackage 素材包Sprites Editor 编辑 ...

  2. 使用Amplify Shader Editor优化特效Shader

    ASE相对于Shader Forge生成的代码更加干净, 用于制作特效的再合适不过,以下是使用ASE优化一个SF制作特效的经过: ## 分析美术用SF制作的Shader 懒得装SF, 直接分析代码可知 ...

  3. 用 Delphi 7 实现基于 FFMS2 的视频转 GIF 工具 [原创]

    儿子经常要把自拍的视频(ts格式)转成表情包,下载了几个工具都不大好用,更多的还要收费.那就想自己写一个吧,没想到这一下断断续续地,居然 3 个月过去了.现在总算弄出个作品来了,结个贴吧.唉,天资愚钝 ...

  4. CHAPTER 24 History of Our Planet 第24章 我们行星的历史

    CHAPTER 24 History of Our Planet 第24章 我们行星的历史 Uncovering the bones of ancient beasts is only part of ...

  5. Netty源码分析第1章(Netty启动流程)---->第2节: NioServerSocketChannel的创建

    Netty源码分析第一章:  Server启动流程 第二节:NioServerSocketChannel的创建 我们如果熟悉Nio, 则对channel的概念则不会陌生, channel在相当于一个通 ...

  6. lsblk命令详解

    基础命令学习目录首页 lsblk 默认是树形方式显示: $lsblk NAME   MAJ:MIN RM   SIZE RO TYPE MOUNTPOINTsda      8:0    0   2. ...

  7. 多种方法实现左右固定,中间自适应的CSS布局

    布局是面试中常问的问题,尤其是这类的题目,怎么答才好呢? 大多数人的第一个方法是浮动,没错,浮动.第二个方法呢?你回答定位,没错.第三个方法呢?.... 第四个方法呢?第五个方法呢?.... 其实能想 ...

  8. Scrum Meeting 11.08

    成员 今日任务 明日计划 用时 徐越       赵庶宏       薄霖       卞忠昊 WebView和JavaScript交互基础 Bitmap(位图)全解析 Part1 3h  武鑫 设计 ...

  9. 第十章I/O

    系统级i/o 开始进程时的三个标准: 标准输入(描述符0):STDIN_FILENO 标准输出(描述符1):STDOUT_FILENO 标准错误(描述符2):STDERR_FILENO 文件位置: 从 ...

  10. 自学iOS-获取当前时间

    NSDate * senddate=[NSDate date]; NSDateFormatter *dateformatter=[[NSDateFormatter alloc] init]; [dat ...