【BZOJ1150】数据备份（动态规划，凸优化）

【BZOJ1150】数据备份（动态规划，凸优化）

题面

BZOJ

洛谷

题解

在不考虑\(K\)的情况下很容易\(dp\)

如果把\(K\)考虑进状态显然是\(O(n^2)\)级别。

所以凸优化一下即可。

注意一下是一个下凸函数，所以是没操作一次就要减去一个权值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline ll read()
{
	ll x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,K;
ll s[MAX];
struct Node{ll x,y;}f[2][MAX];
Node operator+(Node a,int b){return (Node){a.x+b,a.y};}
bool operator<(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
void calc(int C)
{
	memset(f,63,sizeof(f));
	f[0][1]=(Node){0,0};
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		f[0][i]=min(f[0][i-1],f[1][i-1]);
		f[1][i]=(Node){f[0][i-1].x+(s[i]-s[i-1])-C,f[0][i-1].y+1};
	}
	f[0][n]=min(f[1][n],f[0][n]);
}
int main()
{
	n=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=read();
	ll l=0,r=s[n],ans=0;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(l+r)>>1;
		calc(mid);
		if(f[0][n].y<=K)l=mid+1,ans=f[0][n].x+K*mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}