【NOI2006】最大获利

【问题描述】

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。     在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。     另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

【输入文件】

输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。 第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。 以下M 行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。

【输出文件】

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

【分析】

一道经典的最大权闭合图，建图方式为：

1、中转站i连一条有向边到汇点t，流量为Pi。

2、源点s连一条有向边到用户群j，流量为Cj。

3、用户群j连一条有向边到中转站i（如果用户会使用这个中转站）,流量为INF。

Dinic最大流。

注：如果不知道什么是最大权闭合图请参考2007胡伯涛的论文。

 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <vector>
 const int maxn=;
 const int INF=*;
 using namespace std;
 struct Edge
 {
        int u,v,c,f;
 };
 vector<Edge>edges;
 vector<int>G[maxn];//代表结点i的第j条边在e数组中的序号。
 int n,m,bian=;//bian用来统计边的数目
 int dist[maxn],cur[maxn];

 void AddEdge(int u,int v,int c);//加边
 void init();//读入数据
 void Dinic();
 bool BFS();//构建层次网络
 int DFS(int u,int low);

 int main()
 {

     init();
     Dinic();
     return ;
 }
 void init()
 {
     int i;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         int w;
         scanf("%d",&w);
         //连汇点负权
         AddEdge(i+m,n+m+,w);
     }
     for (i=;i<=m;i++)
     {
         int a,b,c;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         AddEdge(,i,c);//源点正权
         AddEdge(i,a+m,INF);
         AddEdge(i,b+m,INF);
     }
 }
 void Dinic()
 {
      int flow=,temp=,i,f;

      while ( BFS ())
      {
            memset(cur,,sizeof(cur));
            if (f=DFS(,INF))
            flow+=f;
      }
      for (i=;i<G[].size();i++)
      temp+=edges[G[][i]].c;

      printf("%d\n",temp-flow);//正权和-最小割
      return;
 }
 bool BFS()//构建层次网络
 {
      queue<int>Q;
      memset(dist,-,sizeof(dist));
      dist[]=;
      Q.push();
      while ( !Q.empty() )
      {
            int u=Q.front();Q.pop();
            for (int i=;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge &temp=edges[G[u][i]];
                if (dist[temp.v]==- && temp.c>temp.f)
                {
                    dist[temp.v]=dist[u]+;
                    Q.push(temp.v);
                }
            }
      }
      //汇点已标号
      return (dist[n+m+]!=-);
 }
 int DFS(int u,int low)
 {
      if (u==(n+m+) || low==) return low;
      int flow=,f;
      for (int& i=cur[u];i<G[u].size();i++)
      {
          Edge &temp=edges[G[u][i]];
          if (temp.c>temp.f && dist[temp.v]==dist[u]+)
          {
              if (f=DFS(temp.v,min(low,temp.c-temp.f)))
              {
                  temp.f+=f;
                  edges[G[u][i]^].f-=f;
                  flow+=f;
                  low-=f;
                  if (low==) break;
              }
          }
      }
      return flow;
 }
 //加边
 void AddEdge(int u,int v,int c)
 {
      edges.push_back((Edge){u,v,c,});
      edges.push_back((Edge){v,u,,});
      bian=edges.size();
      G[u].push_back(bian-);
      G[v].push_back(bian-);
 }