剑指Offer——全排列递归思路

前言

全排列，full permutation, 可以利用二叉树的遍历实现。二叉树的递归遍历，前中后都简洁的难以置信，但是都有一个共同特点，那就是一个函数里包含两次自身调用。

所以，如果一个递归函数中包含了两次自身调用，那么这类问题就是归纳成二分问题。也就是to be or not to be , is the problem。如果一个使用相同手段并且每一个点上可分为两种情况的问题，基本都可以转化为递归问题。当然，如果是有三个孩子的树，那么我们可能需要在一个递归函数中调用自身三次。

这里的递归，和我们计算的阶乘又有不一样，因为他没有返回，是发散的。也就是从一个节点，发散到N个节点，我们要的结果是叶子节点。

计算全排列，我们可以单独拿出每一个元素作为根节点来构成一棵树，所有的可能排列情况就都隐藏在森林中了。现在来看每一颗树，假如4个元素，A，B，C，D，以A为根是第一颗，表示以A开头的排列。

那么，第二个位置可以选着B，C，D，如果我们选择了B，那么B下还有 C， D可以选择，如果我们选了C，那么最后只剩下D，这样，就列出第一种。如图所示：

我们可以看到，这里的孩子个数是递减的，直到最后一个元素，就不用选择了，同时也得到一种可能。

要枚举出所有的，那么就遍历这样一颗树。好了，先上代码。

package cn.edu.ujn.nk;

public class FullPermutation {
/**
     * recursive method, used for the tree traversal.
     *
     * @param inStr
     *            the elements need to be choose
     * @param pos
     *            the position of the elements we choose
     * @param parentData
     *            the elements have been chosen
     */
    public void permutation(String inStr, int pos, StringBuffer parentData) {
        if (inStr.length() == 0) {
            return;
        }
        if (inStr.length() == 1) {
            System.out.println("{" + inStr + "}");
            return;
        }
        // here we need a new buffer to avoid to pollute the other nodes.
        StringBuffer buffer = new StringBuffer();
        // copy from the parent node
        buffer.append(parentData.toString());

        // choose the element
        buffer.append(inStr.charAt(pos));

        // get the remnant elements.
        String subStr = kickChar(inStr, pos);  

        // got one of the result
        if (subStr.length() == 1) {
            buffer.append(subStr);
            System.out.println(buffer.toString());
            return;
        }  

        // here we use loop to choose other children.
        for (int i = 0; i < subStr.length(); i++) {
            permutation(subStr, i, buffer);
        }  

    }  

    // a simple method to delete the element we choose
    private String kickChar(String src, int pos) {
        StringBuffer srcBuf = new StringBuffer();
        srcBuf.append(src);
        srcBuf.deleteCharAt(pos);
        return srcBuf.toString();
    }  

    public static void main(String args[]) {
        FullPermutation p = new FullPermutation();
        StringBuffer buffer = new StringBuffer();
        String input = "ABCD";
        for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
            p.permutation(input, i, buffer);
        }
    }
}

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