hdu 3669 Cross the Wall(斜率优化DP)
题意:
现在有一面无限大的墙,现在有n个人,每个人都能看成一个矩形,宽是w,高是h,现在这n个人要通过这面墙,现在只能让你挖k个洞,每个洞不能重叠,每个洞需要消耗你挖的w*h,现在问你最小消耗多少。
题解:
设dp[i][j]为前j个人挖i个洞的最小消耗。
首先我们先将每个人按w排序,我们可以发现,排序后的h是递减的,因为如果不是递减的,可以把那个点消掉,因为w[k]<w[j]&&h[k]<h[j]的话,那么第k个人就可以直接过第j个人的洞。
然后我们可以预处理一下。
然后可以得
dp[i][j]=min{dp[i-1][k]+w[j]*h[k+1]}(k<j)
然后考虑斜率优化
设k>l,对于dp[i][j],第k个人到第j个人通过一个洞比第l个人到第j个人通过一个洞更优
有dp[i-1][k]+w[j]*h[k+1]<=dp[i-1][l]+w[j]*h[l+1];
整理得
dp[i-1][k]-dp[i-1][l]/h[l+1]-h[k+1]<=w[j];
然后单调队列优化一下就好。
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll; const int N=5e4+;
int n,k,Q[N],ed;
ll dp[][N],ans,inf=1ll<<;
struct node
{
ll w,h;
bool operator < (const node &b)const{return w<b.w;}
}a[N],b[N]; ll getx(int k,int l){return -b[k+].h+b[l+].h;}
ll gety(int i,int k,int l){return dp[i][k]-dp[i][l];}
ll check(int i,int j,int k,int l){return gety(i,j,k)*getx(k,l)<=gety(i,k,l)*getx(j,k);} int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
F(i,,n)scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].h);
sort(a+,a++n),ed=;
F(i,,n)
{
while(ed&&a[i].h>b[ed].h)ed--;
b[++ed]=a[i];
}
F(i,,ed)dp[][i]=b[i].w*b[].h;
F(i,,k)
{
int head=,tail=;
Q[++tail]=i-;
F(j,i,ed)
{
while(head<tail&&gety(i-,Q[head+],Q[head])<=b[j].w*getx(Q[head+],Q[head]))head++;
dp[i][j]=dp[i-][Q[head]]+b[j].w*b[Q[head]+].h;
while(head<tail&&check(i-,j,Q[tail],Q[tail-]))tail--;
Q[++tail]=j;
}
}
ans=inf;
F(i,,k)if(ans>dp[i][ed])ans=dp[i][ed];
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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