[hdu4888]最大流,判断最大流唯一性
题意:给一个n*m的矩形,往每个格子填0-k的数字,使得对第i行和为row[i],第i列和为col[i],问是否存在方案,方案是否唯一,如果方案唯一则输出具体方案。
思路:首先根据问题提取对象,行、列、格子、数,只有数可以连接其它的对象。从源点向第i行连一条容量为row[i]的有向边,从第i行向第i行的每个格子连一条容量为k的有向边,从每个格子向第i列(i为格子的列号)连一条容量为k的有向边,然后从第i列向汇点连一条容量为col[i]的边。这样建图以后,发现每个格子唯一连接一个行和一个列,也就是入度和出度均为1,那么格子其实就没有存在的必要了,直接从每行向每列连一条容量为k的有向边。如果最大流=Σrow[i]=Σcol[i],则表明有解。对于有多解的情况,只需判断残量网络是否存在有向环,因为在环上增减流量能得到不同的解而最大流不变。
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/* ******************************************************************************** */#include <iostream> //#include <cstdio> //#include <cmath> //#include <cstdlib> //#include <cstring> //#include <vector> //#include <ctime> //#include <deque> //#include <queue> //#include <algorithm> //#include <map> //using namespace std; // //#define pb push_back //#define mp make_pair //#define X first //#define Y second //#define all(a) (a).begin(), (a).end() //#define foreach(a, i) for (typeof(a.begin()) i = a.begin(); i != a.end(); ++ i) //#define fill(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) // //void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);} //void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R> //void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1; //while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T> //void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R> //void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T> //void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;} // //typedef pair<int, int> pii; //typedef long long ll; //typedef unsigned long long ull; // //template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b>a?false:(a=b,true);} //template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b<a?false:(a=b,true);} //template<typename T> //void V2A(T a[],const vector<T>&b){for(int i=0;i<b.size();i++)a[i]=b[i];} //template<typename T> //void A2V(vector<T>&a,const T b[]){for(int i=0;i<a.size();i++)a[i]=b[i];} // ///* -------------------------------------------------------------------------------- */struct Dinic {private: const static int maxn = 800 + 7; struct Edge { int from, to, cap; Edge(int u, int v, int w): from(u), to(v), cap(w) {} }; int s, t; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn], cur[maxn]; bool bfs() { memset(vis, 0, sizeof(vis)); queue<int> Q; Q.push(s); d[s] = 0; vis[s] = true; while (!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for (int i = 0; i < G[x].size(); i ++) { Edge &e = edges[G[x][i]]; if (!vis[e.to] && e.cap) { vis[e.to] = true; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int dfs(int x, int a) { if (x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for (int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i ++) { Edge &e = edges[G[x][i]]; if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap))) > 0) { e.cap -= f; edges[G[x][i] ^ 1].cap += f; flow += f; a -= f; if (a == 0) break; } } return flow; }public: void clear() { for (int i = 0; i < maxn; i ++) G[i].clear(); edges.clear(); memset(d, 0, sizeof(d)); } void add(int from, int to, int cap) { edges.push_back(Edge(from, to, cap)); edges.push_back(Edge(to, from, 0)); int m = edges.size(); G[from].push_back(m - 2); G[to].push_back(m - 1); } int solve(int s, int t) { this->s = s; this->t = t; int flow = 0; while (bfs()) { memset(cur, 0, sizeof(cur)); flow += dfs(s, 1e9); } return flow; } bool FC(int fa, int rt) { vis[rt] = true; int sz = G[rt].size(); for (int i = 0; i < sz; i ++) { Edge &e = edges[G[rt][i]]; if (e.to != fa && e.cap) { if (vis[e.to]) return true; if (FC(rt, e.to)) return true; } } vis[rt] = false; return false; } bool get(int n, int m) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = 1; i <= n; i ++) { if (FC(-1, i)) return true; } return false; } void out(int n, int m) { int now = n * 2 + m * 2 + 1; for (int i = 0; i < n; i ++) { for (int j = 0; j < m; j ++) { printf("%d%c", edges[now].cap, j == m - 1? '\n' : ' '); now += 2; } } }};Dinic solver;const int maxn = 407;int row[maxn], col[maxn];int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt", "r", stdin);#endif // ONLINE_JUDGE int n, m, k; while (cin >> n >> m >> k) { solver.clear(); int total = 0; for (int i = 1; i <= n; i ++) { int x; RI(x); solver.add(0, i, x); total += x; } for (int i = 1; i <= m; i ++) { int x; RI(x); solver.add(n + i, n + m + 1, x); } for (int i = 1; i <= n; i ++) { for (int j = 1; j <= m; j ++) { solver.add(i, n + j, k); } } int flow = solver.solve(0, n + m + 1); if (flow != total) puts("Impossible"); else { if (solver.get(n, m)) puts("Not Unique"); else { puts("Unique"); solver.out(n, m); } } } return 0; //} // // // ///* ******************************************************************************** */ |
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