Codeforces Round #706 (Div. 2) D. Let's Go Hiking 博弈 思维

思路：A要赢的大前提就是当前x是一个波峰。

因为如果是一个直线单调的话如1 2 3 4 5（或者5 4 3 2 1），不管A选哪个位置，B直接在他下一个位置封死，A就直接GG。

现在考虑波峰的时候，那A就有两条路可以走，走左边或者走右边都可以（这个时候B就不能直接封死A了）。但是如果B能在别的地方挑一条比这两条路还长的路，那A还是输。当B选不到更长的路的时候，就会尽量的恶心A，走两条路中较长的那一条，这个时候A走较短的话必输，所以AB这时候必须相向而行。这个时候这条路的长度是奇数的话A就能赢了，且是唯一的一种赢法。

看看图解吧。

view code

    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #include <queue>
    #include<sstream>
    #include <stack>
    #include <set>
    #include <bitset>
    #include<vector>
    #define FAST ios::sync_with_stdio(false)
    #define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
    #define sz(x) ((int)(x).size())
    #define all(x) (x).begin(),(x).end()
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
    #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;--i)
    #define endl '\n'
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define fi first
    #define se second
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<ll,ll> PII;
    const int maxn = 1e5+200;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const double eps = 1e-7;
    const double pi=acos(-1.0);
    const int mod = 1e9+7;
    inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
    ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
    void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
    inline ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res;}
    inline ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
    inline ll Jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
    inline ll read(){ ll f = 1; ll x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0',  ch = getchar();return x*f; }
    int dir[4][2] = { {1,0}, {-1,0},{0,1},{0,-1} };

    ll n;
    ll a[maxn];
    ll dp[maxn][2];

    int main()
    {
        n = read();
        rep(i,1,n) a[i] = read();
        dp[1][0] = dp[n][1] = 1;
        map<ll,ll> cnt1;
        map<ll,ll> cnt2;
        ll ma = 0;
        rep(i,2,n)
        {
            if(a[i]>a[i-1]) dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
            else dp[i][0] = 1;
        }
        per(i,n-1,1)
        {
            if(a[i]>a[i+1]) dp[i][1] = dp[i+1][1] + 1;
            else dp[i][1] = 1;
        }
        rep(i,1,n)
        {
            cnt1[dp[i][0]]++;
            cnt2[dp[i][1]]++;
            ma = max(ma,max(dp[i][0],dp[i][1]));
        }
        ll ans = 0;
        rep(i,1,n)
        {
            if(dp[i][0]==1||dp[i][1]==1) continue;
            ll ma1 = max(dp[i][0], dp[i][1]);
            ll mi1 = min(dp[i][0],dp[i][1]);
            if(ma>ma1||ma==ma1&&(cnt1[ma]>1||cnt2[ma]>1)||(ma==ma1&&(cnt1[ma]==1&&cnt2[ma]==1&&ma%2==0))     ) continue;
            if(ma1-mi1<=0) ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }